热门试卷

（1）∵球的半径r为0.5米，

∴两个半球的体积之和为V球=πr3=π•=πm3，

∵圆柱的高为2米，

∴V圆柱=πr2•h=π××2=πm3，

∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=π≈2.1m3；

（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2；两个半球的表面积为4πr2=πm2，

∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，

∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．

解：（Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；

如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。

（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱>V锥； 

推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为，

现在计算它们的高：，

∴，

所以，V柱>V锥。

（Ⅲ）（附加题）

如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。

解：在斜三棱柱中，有，

∵CC1平面PMN，

∴上述的二面角为∠MNP，

在△PMN中，

，

由于，

∴有。

证明：（1）∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

∴EF∥AC，GH∥AC，EF=AC，GH=AC

∴EF∥GH，EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形

（2）若AC=BD，则EF=EH，

∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH为菱形．

如右图直三棱柱ABC-A′B′C′，连接A′B，B'C，CA′．

则截面A′CB与面A′CB′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC，A′-BCB′，C-A′B′C′．

（I）由题意，VC1-ACM=VA-C1CM=S△CMC1•AD=••4•2•2=；

（II）设点C1到平面ACM的距离为h，则

△ACM中，AC=MA=MC=2，∴S△ACM=•(2)2=2

∴=•2h

∴h=．

圆柱的侧面积等于π×2×4=8π m2≈24.8m2，半球的表面积等于2π×12≈6.2 m2，

故此组合体的表面积为24.8+6.2=31m2．

31×200=6200（朵），

故大约需要6200朵鲜花．

（1）证明：记轴截面为，EFGH为内接矩形，F在SB上，

∴，即，

∴。

（2）解：，

∴当时，。

解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图

是一个长为9，宽为4的矩形，

其对角线长为；

（Ⅱ）如图1，将侧面绕棱CC1旋转120°

使其与侧成在同一平面上，

点P运动到点P1的位置，连接MP1，

则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，

设PC=x，则，

在中，

由勾股定理得，求得x=2，

∴，

，

∴。

               图1

（Ⅲ）如图2，连结PP1，

则PP1就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，

又CC1⊥平面ABC，连结CH，

由三垂线定理得，，

∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），

在中，

，

∴，

在中，，

故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为。

                图2