- 空间几何体的结构
- 共7713题
在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．
(1)求两球半径之和；
(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？
正确答案
解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，AC=
设两球半径为R、r，则有
所以
(2)设两球的体积之和为V，
则
所以当R=
已知圆台的上下底面半径分别是2、4，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。
正确答案
解：设圆台的母线长为
圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．
正确答案
解：如图，扇形SAA′为圆锥的侧面展开图，
AA′即为所求的最知路程，
由已知SA=SA′=3r，θ=
在等腰△SAA′中，可求得AA′=
请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称。
（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
（2）如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°。
正确答案
解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形；
该几何体为正五棱柱。
（2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球。
根据下列对几何体结构特征的描述，写出几何体的名称。
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；
（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
正确答案
解：（1）六棱柱；
（2）圆台；
（3）一个圆锥和一个圆柱组成。
有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇环形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面），
试求：(1)AD应取多长？
(2)容器的容积为多大？
正确答案
解：(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，则OD=72-x，
由题意得
∴R=12，r=6，x=36，
∴AD=36cm。
(2)圆台所在圆锥的高H=
∴
如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1。
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.
正确答案
解：（1）是棱柱，并且是四棱柱，
因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义．
（2）截面BCNM的上方部分是三棱柱
下图是一个几何体的三视图，根据图中信息解答下列问题：
（1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图（只需画出图形即可）；
（2）求该几何体的体积和表面积。
正确答案
解：（1）该几何体是三棱柱，
其直观图如下图所示：
（2）三棱柱的底面积
故三棱柱的体积为
三棱柱的侧面积
故三棱柱的表面积为
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
（1）求证：A1B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．
正确答案
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0。求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长。
正确答案
解：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，
三个图形如下图，
(1)、(2)、(3)中AC1的长分别为：
∵a＞b＞c＞0，
∴ab＞ac＞bc＞0，
故最短线路的长为
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