- 空间几何体的结构
- 共7713题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交点，点G，H分别是四边形A1ABB1，C1CDD1的对角线的交点，求证：△OEG≌△O1FH。
正确答案
证明：如图，连结AD1，AC，CD1，C1A1，C1B，BA1，
由三角形中位线定理可知OE
又
∴OE
同理可证EG
由等角定理可得∠OEG=∠O1FH，
∴
已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的对角线的长。
正确答案
解：长方体的对角线的长是5。
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
正确答案
设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，
∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，
∴a•b=3，a•c=5，b•c=15
∴（a•b•c）2=152∴a•b•c=15
即长方体的体积为15，
故答案为：15．
请给以下各图分类：
正确答案
解：（1）、（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体，（4）为圆台体，（5）为棱锥体，
（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=7，ab+bc+ca=11，则其对角线长为______．
正确答案
∵长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
且a+b+c=7，ab+bc+ca=11，
∴长方体的对角线长为
=
=
=
故答案为：3
如图，根据所给的平面图形画出立体图形。
正确答案
解：如图：
如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
正确答案
如图，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设OO1=h，∴S锥侧=
S台侧=
∵OO1E1E是直角梯形，其中OE=
∴根据勾股定理得，EE12=h2+(
a
2
-
b
2
)2，EO12=h2+(
b
2
)2 ②
①式两边平方，把②代入得：b2(h2+
a
2
-
b
2
)2]
解得h2=
显然，由于a＞0，b＞0，所以此题当且仅当a＜
观察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．
正确答案
解：“略”。
在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足 ______时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．
正确答案
当VC⊥VA且VC⊥VB
∴VC⊥平面VAB
∴VC⊥AB
故答案为：VC⊥VA且VC⊥VB
已知三棱锥A-BCD的棱长均为a，E为AD的中点，连接CE．
（1）请作出AO⊥面BCD于O，则O是△BCD的外心吗？
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（3）求CE与底面BCD所成角的正弦值．
正确答案
（1）作AO⊥平面BCD，垂足为O，O三角形BCD的中心．
连接DO作EO1⊥OD交OD于O1点，连接CO1
∵AB=AC=AD=a，AO⊥平面BCD∴O为△BCD为外心
（2）作AF⊥CD交CD于F，连接OF．
∵AO⊥平面BCD∴AO⊥CD
又∵AF⊥CD∴CD⊥平面AFO
∴CD⊥OF∴∠AFO为二面角A-CD-B的平面角．
在Rt△AOF中AF=
∴cos∠AFO=
（3）∴OD=
∵AE=DE，EO1∥AO∴EO1=
∵AO⊥平面BCD，EO1∥AO∴EO1⊥平面BCD
∴∠ECO1是CE与平面BCD所成的角
在Rt△EO1C中，sin∠ECO1=
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