- 空间几何体的结构
- 共7713题
毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为（ ）万里。
正确答案
4
正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是（ ）。
正确答案
设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心；那么正确命题的序号为（ ）。
正确答案
①②③④
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是（ ）。
正确答案
如图1所示一个水平放置的正三棱柱形容器，高为a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图2，则未放倒前的水面高度为（ ）。
正确答案
在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有______．（把你认为正确的序号都填上）
正确答案
把四面体的底面固定不动，沿三条侧棱剪开，展在平面上，即得①，
把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②，
但不论怎么展开，展开图不会是③和④，
故答案为：①②．
过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条。
正确答案
6
将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于______．
正确答案
如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心．每个球心与其相切的球的球心距离=2．EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形．是把正方形ABCD绕其中心旋转45°而得．设E的射影为N，则MN=
∴EN=
所以圆柱的高为2+
故答案为：2+
一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．
正确答案
因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，
所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．
故答案为：6π．
用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为（ ）。
正确答案
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