- 空间几何体的结构
- 共7713题
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（ ）（写出所有正确结论的编号）。
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体。
正确答案
①③④⑤
下图是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合； ④点A与点S重合；
其中正确命题的序号是（ ）。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
②④
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为（ ）。
正确答案
圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为（ ）。
正确答案
2
下列命题中，正确命题的序号为______．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
正确答案
经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，
有时会出现其中一条直线在所做的平面上，故①不正确，
已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α，
这种情况需要有另外一条和a相交的直线也与平面垂直结论才一定成立，故②不正确．
有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱，另外两个侧面也要垂直才成立，故③不正确
三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；④正确
三棱锥的四个面可以都是直角三角形．当底面是一个直角三角形，
在直角顶点处的侧棱与底面垂直，这时符合题意，故⑤正确，
故答案为：④⑤
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
①若AC=BD，则四边形EFGH是（ ）；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是（ ）。
正确答案
①菱形；②矩形
如图，AA′是长方体的一条棱，这个长方体中与AA′垂直的棱共（ ）条．
正确答案
8
若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（ ）。
正确答案
20
在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）。（填图的序号）
正确答案
①②
如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．
正确答案
由已知，圆锥的底面直径为2，母线为2，
则这个圆锥的表面积是
故答案：3π．
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