- 空间几何体的结构
- 共7713题
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
正确答案
设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=
可得abc=
故长方体的对角线长是
故答案为
正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则三个数量积：①2
正确答案
①2
空间到定点A(-1，0，4)的距离等于3的点的集合是（ ），其方程是（ ）。
正确答案
球面；(x+1)2+y2+(z-4)2=9
如右图，一体积为48
正确答案
8
已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为
正确答案
由题意扇形的弧长为：6π，圆锥的底面周长为：6π，所以圆锥母线长为9，
又底面半径为：3，圆锥的高为
所求体积V=
故答案为：18
棱柱和圆柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为（ ）；棱台和圆台统称为（ ）。
正确答案
锥体；台体
有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是______．
正确答案
由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，
又因为 PP′=a+2×
∴( a+
3
a)2=2x2，
解得：x=
故答案为：
直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va，Vb，Vc，请比较Va，Vb，Vc的大小______．
正确答案
Va=
Vc=
因为a＜b＜c，则
∴Vc＜Vb＜Va
在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为______．
正确答案
先找到一个平面总是保持与BD1垂直，
取BC，BB1的中点F，G．连接EF，FG，EG，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
有BD1⊥面EFG，
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面EFG与面BCC1B1的交线段FG．
在直角三角形BFG中，BG=BF=
故答案为：
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是______．
正确答案
设圆锥的母线长为R，则圆锥的底面周长为πR，
则圆锥的底面直径为R，所以圆锥的顶角为
故答案为：
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