热门试卷

解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，

其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。

，

，

，

所以；

（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图，

则，

所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为。

解：（1）该奖杯有三部分组成，

由于上部的三视图均为圆，故上部为一个球；

中部的三视图均为矩形，故中部为一个直四棱柱；

下部的三视图有两个为梯形，一个为正方形，故下部为一个四棱台；

该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成．

（2）由三视图可知，

球的直径为4cm； 直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；

四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm．

所以，所求奖杯的体积为

V=V球+V直四棱柱+V四棱台=+8×4×20+]×2

解：（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成；

（2）由三视图可知，球的直径为4cm；直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm，

所以，所求奖杯的体积为

。

解：该几何体由球和圆台组成。

球的半径为1，圆台的上下底面半径分别为1、4，高为4，母线长为5，

S球=4πcm2，S台=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，

故S表=S球+S台=46πcm2。

解：（1）作出圆柱和球的轴截面，则，

即h2+4x2=4R2（0＜x＜R）。

（2）设圆柱的侧面积为S，

S=2πxh=4πx=4π，

设t=x2，则y=R2t-t2=-（t-）2+≤，

∴S=4π≤2πR2，

当且仅当t=，即x=，h=R时，Smax=2πR2．

解：（1）∵棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等，

∴DE+EF+FD=PD+OE+PF

又∵截面DEF∥底面ABC，

∴DE=EF=FD=PD=OE=PF，∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°，

∴P-ABC是正四面体。

（2）取BC的中点M，连接PM，DM，AM

∵BC⊥PM，BC⊥AM，

∴BC⊥平面PAM，BC⊥DM，

则∠DMA为二面角D-BC-A的平面角

由（1）知，P-ABC的各棱长均为1，

∴PM=AM=，由D是PA的中点，得

sin∠DMA=，

∴∠DMA=arcsin。

（3）存在满足条件的直平行六面体

棱台DEF-ABC的棱长和为定值6，体积为V

设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为α，

则该六面体棱长和为6，体积为sinα=V

∵正四面体P-ABC的体积是，

∴0＜V＜，0＜8V＜1

可知α=arcsim（8V）

故构造棱长均为，底面相邻两边夹角为arcsim（8V）的直平行六面体即满足要求。