热门试卷

解：（1）三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC=AB=4。

（2）面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，

∵CD⊥BC，

∴CD⊥面ABC，

∵AB面ABC，

∴CD⊥AB，即AB与CD所成的角是90°。

（3）由三视图可知AE=2，且为三棱锥的高，

所以，三棱锥A-BCD的体积为（cm3），

由（2）可知CD⊥AC，CD⊥BC，

∴， ，

△ABD中，AD=BD=4，AB=4，AB上的高为，

∴。

解：设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，

则OO1⊥平面ABC，

上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点，

则AD⊥BC，

连接DD1，则DD1⊥BC，

∠ADD1为二面角A-BC-D1的平面角，即∠ADD1=60°，

过D1作D1E∥OO1交AD于E，则D1E⊥平面ABC，

在正△ABC，△A1B1C1中，AD=，A1D1=，

在Rt△D1ED中，ED=OD-OE=（AD-A1D1）=（a-x），

则D1D=2ED=（a-x），

由题意S=3·，即S=（a2-x2），

解得：x=。

（1）证明：∵BC∥平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，

∴BC∥EF，同理BC∥GH，

∴EF∥GH，同理EH∥FG，

∴四边形EGFH为平行四边形．

（2）解：∵AD与BC成60°角，

∴∠HGF=60°或120°，

设AE：AB=x，∵，BC=a，

∴EF=ax，由，得EH=a（1-x），

∴

，

当时，，

即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

证明：连结EF、、，

在正方体中，点E、F分别是棱的中点，

∴，，

又，

∴四边形A1BCD1为平行四边形，

∴，，

∴，，

∴四边形是梯形，

∴与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O∈，平面AD1，

∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD，

∴O∈AD，

∴三条直线交于一点。

(1)证明：∵AC=BC，M为AB的中点，

∴CM⊥AB，

∵PA⊥平面ABC，CM平面ABC，

∴PA⊥CM，

∵AB∩PA=A，AB平面PAB，PA平面PAB，

∴CM⊥平面PAB，

∵CM平面PCM，

∴平面PAB⊥平面PCM。

(2)证明：由(1)知CM⊥平面PAB，

∵PM平面PAB，

∴CM⊥PM，

∵PA⊥平面ABC，AC平面ABC，

∴PA⊥AC，

如图(1)，取PC的中点N，连接MN、AN，

在Rt△PAC中，点N为斜边PC的中点，

∴AN=PN=NC，

在Rt△PMC中，点N为斜边PC的中点，

∴MN=PN=NC，

∴PN=NC=AN=MN，

∴点N是球O的球心，即线段PC的中点为球O的球心．

(3)解：依题意得4π·NC2=20π，解得，

∴，

作MD⊥PB，垂足为D，连接CD，

由(1)知CM⊥平面PAB，

∵PB平面PAB，

∴PB⊥CM，

又MD∩MC=M，∴PB⊥平面CMD，

∵CD平面CMD，

∴CD⊥PB，

∴∠CDM是二面角A-PB-C的平面角，

在Rt△PAB和Rt△MDB中，

，

∴，

在Rt△CMD中，，

∴，

∴二面角A-PB-C的平面角的余弦值是。

如图展开图折叠复原几何体：可知

J与N；A、M与D；H与E；G与F；B与C．

因为PA⊥面ABC，所以三角形PAC，三角形PAB为直角三角形．

因为∠ABC=90°，所以三角形ABC为直径三角形．三角形PBC为直角三角形．

平面PAB⊥底面ABC，面PAC⊥面ABC，面PBC⊥面PAB．

解：（1）对；

（2）对；

（3）。

设圆锥的母线为l，底面半径为r，

∵3π=πl2

∴l=3，

∴120°=×360°，

∴r=1，

∴圆锥的高是=2

∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π

圆锥的体积是×π×12×2=