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1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

不等式的解集为            .

正确答案

解析

知识点

绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x+2|﹣a)。

(1)当a=7时,求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由题设知:|x﹣1|+|x+2|>7,

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或…(3分)

解得函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣4)∪(3,+∞);     …(5分)

(2)不等式f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+2|≥a+8,

∵x∈R时,恒有|x﹣1|+|x+2|≥|(x﹣1)﹣(x+2)|=3,…(8分)

∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R,

∴a+8≤3,

∴a的取值范围是(﹣∞,﹣5],            …(10分)

知识点

对数函数的定义域不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数在[0,+∞]上是增函数,,若的取值范围是()

A 

B 

C

D

正确答案

C,D

解析

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由题设知:

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:

,或,或

解得函数的定义域为;…………………………。5分

(2)不等式

时,恒有

不等式解集是R,

的取值范围是………………………………………………10分

知识点

对数函数的定义域不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

设函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若恒成立,求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)等价于

  或  或

解得:

故不等式的解集为,               

(2)因为: (当时等号成立)

所以.

由题意得:, 解得

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.则整数的值为____________.

正确答案

答案:4

解析

  

知识点

绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知函数

(1)当时,解不等式

(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)当时,由|2x+1|≥x,两边平方整理得,解得∴原不等式的解集为  

(2)由 得,令 ,即  

故 ,故可得到所求实数的范围为  

知识点

绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

设函数

(1)当m=2时,解不等式:≤1;

(2)若不等式的解集为,求m的值。

正确答案

见解析

解析

解析:

知识点

绝对值不等式的解法
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

5.不等式的解集为(   )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.

(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;

(2)解不等式f(x)>3x.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
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