分段函数的解析式求法及其图象的作法
共37题

· 分段函数的解析式求法及其图象的作法

分段函数的解析式求法及其图象的作法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.函数，若，则实数a的取值范围是________.

正确答案

解析

考查方向

本题考查分段函数的解析式,考察了不等式的求解.

解题思路

1、对每一段单独求解，但是要在取值范围以内

2、对解集取并集

易错点

本题易错于忽视前提条件

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知函数，

则 ▲

正确答案

-20

解析

，

所以

。

考查方向

本题主要考查分段函数，以及指对数的运算。

解题思路

1）把通过第一段函数，将自变量划到范围内；

2）代入第二段求值的通项公式；

易错点

本题易把通过第一段函数，将自变量划到范围内才能计算值；

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

填空题 · 6 分

10.已知函数，则f(f(-3))＝_________，f(x)的最小值是_______.

正确答案

0;；

解析

试题分析：利用分段函数的解析式求出函数值和函数的最小值。

∵，∴f(3)=lg10=1,f(f(-3))=f(1)=0；

当x≥1时，，当且仅当时等号成立；

当x＜1时，f(x)≥0，当且仅当x＝0时取得最小值，所以函数的最小值为。

考查方向

本题考查了分段函数的求值，分段函数的最值，属于基础题。

解题思路

根据分段函数的解析式，首先求出f(-3)的值为，再求出f(f(-3))的值；分别求

出函数在两段上的最小值，比较得出函数的最小值。

易错点

分段函数求值要代入到对应的解析式中，注意基本不等式等号成立的条件。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知实数a≠0,函数若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　).

C-

正确答案

解析

当a>0时,2-2a+a=-1-a-2a,

解得

当a<0时,-1+a-2a=2+2a+a,

解得

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知实数a≠0,函数若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　).

C-

正确答案

解析

当a>0时,2-2a+a=-1-a-2a,

解得

当a<0时,-1+a-2a=2+2a+a,

解得

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．定义在R上的函数，则的值为（）

A– 1

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的周期性函数的值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.

正确答案

（1），

（2），不超过.

解析

（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．

当时，

；

当时，.

所以.

因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过.

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数若的最小值是，则

正确答案

-4

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

易错点

本题易在理解分段函数性质时发生错误，导致题目无法进行。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的最值及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. （）

A300秒

B400秒

C500秒

D600秒

正确答案

解析

由已知，王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍和条件，可知要用联通130应最少打400秒时间的长途电话才合算.

考查方向

本题主要考查分段函数以及资源最优化问题

易错点

少算了甲的费用

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数模型的选择与应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x + 2) = f (x)，当 x ∈ [0,2)时，f (x)= , 函数g（x)=x2+3x2+m, 若s ∈ [ - 4，-2)，t∈ [ - 4，-2)，不等式f(s)—g(t)≥0成立，则实数m的取值范围是（）

A(，-12]

B( ，-4]

C( ，8]

D（，]

正确答案

解析

∵当时，，

∴，为最大值

∵

∵当时，∴ ∴

∵s ∈ [ - 4，-2)， ∴∵∴

∵ ∴∵s ∈ [ - 4，-2)，∴

∵函数在单调递增，在单调递增，

∴t∈ [ - 4，-2)，∵不等式f(s)—g(t)≥0成立， ∴

考查方向

本题主要考查函数与不等式综合应用

解题思路

由得，，，s ∈ [ - 4，-2)，∴借助导数判断：t∈ [ - 4，-2)，，借助不等式求出

易错点

分段函数如何转化求出最值

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的图象不等式恒成立问题

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