分段函数的解析式求法及其图象的作法
共37题

· 分段函数的解析式求法及其图象的作法

分段函数的解析式求法及其图象的作法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，且在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

正确答案

解析

由题设分别画出的图象（如图），

而函数（恒过点）的图象；由这两个图象间有两个交点，易解得。

考查方向

本题主要考查了数形结合思想、函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于能力要求较高的题目。

解题思路

1、由题设分别画出的图象与的图象；2、由交点的个数确定的取值范围。

易错点

1、解题方法选择不对导致出错。2、在处理与相切时出错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数 .若存在实数，使得函数的值域为，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

由于对数函数在上是单调递减函数，且当时，；当时，，故；令，解得、、（舍去），令，则，由得或，可得当时，函数取得极小值，由于存在实数，使得函数的值域为，故实数的取值范围是，故选B.

考查方向

本题主要考查了分段函数的图象、值域以及对数函数、三次函数的单调性、最值等相关知识，同时考查了数形结合的数学思想，在近几年的各省高考题中每年都考，是高频考点。

解题思路

由于对数函数在上是单调递减函数，再由函数的值域为，得到的取值范围，再由的图象，结合函数的值域为，从而得到实数的取值范围。

易错点

求实数或的取值范围时容易出错；

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.

正确答案

，

解析

做函数的图像得

考查方向

本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题

解题思路

1、根据题意做出函数草图

2、结合图像给出范围

易错点

主要易错于对基本函数图像和复合函数理解错误

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数，则函数的零点个数为（）

正确答案

解析

=，令解得，令，解得，所以所求零点的个数为3个，故选C选项。

考查方向

本题主要考查函数的零点的概念和分段函数的知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据函数求出函数的表达式；2.分类求出的零点即可。

易错点

1.函数的表达式求错；2.解对数方程时解错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数 .若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

由于对数函数在上是单调递减函数，且当时，；当时，，故；令，解得、、（舍去），令，则，由得或，可得当时，函数取得极小值，由于存在实数，使得函数的值域为，故实数的取值范围是.

考查方向

解题思路

由于对数函数在上是单调递减函数，再由函数的值域为，得到的取值范围，再由的图象，结合函数的值域为，从而得到实数的取值范围。

易错点

求实数或的取值范围时容易出错；

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

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