热门试卷

（1）解：由频率分布表得,                   …………1分

所以，                   …………2分

，，  …………3分

…………5分

（2）由题意知，全区分以上学生估计为人，………7分
（3）设考试成绩在内的人分别为；

考试成绩在内的人分别为，

从不超过分的人中，任意抽取人的结果有：
，，，，，
，，，，，
，， ，，共有15个， …………10分

设抽取的人的分数均不大于分为事件。

则事件含有个结果：，，，   …………11分

 ，                                 …………13分

(1)如图1，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)，可得x＝x0，|y|＝m|y0|，所以x0＝x，|y0|＝|y|。①

因为A点在单位圆上运动，所以x02＋y02＝1.②

将①式代入②式即得所求曲线C的方程为x2＋＝1(m＞0，且m≠1)。

因为m∈(0,1)∪(1，＋∞)，所以

当0＜m＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(，0)，(，0)；

当m＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(0，)，(0，)。

(2)方法一：如图2,3，k＞0，设P(x1，kx1)，H(x2，y2)，则Q(－x1，－kx1)，N(0，kx1)，

直线QN的方程为y＝2kx＋kx1，将其代入椭圆C的方程并整理可得

(m2＋4k2)x2＋4k2x1x＋k2x12－m2＝0.

依题意可知此方程的两根为－x1，x2，于是由韦达定理可得

－x1＋x2＝，即.

因为点H在直线QN上，所以y2－kx1＝2kx2＝.

于是＝(－2x1，－2kx1)，＝(x2－x1，y2－kx1)＝(，)。

而PQ⊥PH等价于，

即2－m2＝0.又m＞0，所以，

故存在，使得在其对应的椭圆x2＋＝1上，对任意的k＞0，都有PQ⊥PH.

图1              图2(0＜m＜1)    图3(m＞1)

方法二：如图2,3，x1∈(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(－x1，－y1)，N(0，y1)。

因为P，H两点在椭圆C上，

所以两式相减可得

m2(x12－x22)＋(y12－y22)＝0.③

依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合。

故(x1－x2)(x1＋x2)≠0，于是由③式可得

.④

又Q，N，H三点共线，所以kQN＝kQH，即.

于是由④式可得.

而PQ⊥PH等价于kPQ·kPH＝－1，即.

又m＞0，得.

故存在，使得在其对应的椭圆x2＋＝1上，对任意的k＞0，都有PQ⊥PH

（1）依题意，解得（负根舍去）

抛物线的方程为；

（2）设点,，，

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理， .  ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线 的方程为，即；

（3）由抛物线的定义可知，

所以

联立，消去得，

当时，取得最小值为