双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共220题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

解析

本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

无

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为（）

正确答案

解析

由于MN∥F1F2，，所以，又因为，所以Ｑ是的中点，所以，Ｎ，Ｑ代入双曲线的标准方程中，可以求得，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、方程以及几何性质等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

确定N、Q的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率。

易错点

本题容易因为对双曲线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

正确答案

解析

如下图所示，由可设点坐标为，由知为的中点，故点坐标为，把点坐标与点坐标代入双曲线方程得：

，整理得，故，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程与性质的综合应用,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

先分别求出两个集合中代表元素的取值范围，再求交集。

易错点

对于已知条件不知如何处理导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为_________．

正确答案

解析

由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（）

正确答案

解析

过点且与斜率为正的渐近线平行的直线方程为，与之平行的渐近线方程为，那么两条平行线间的距离为

解得，又因为双曲线离心率大于1，所以选A

考查方向

本题主要考察了双曲线及其渐近线的性质，在高考中常会涉及离心率、弦长、以及参数的取值范围等，难度较大，而且考察频率很高

解题思路

因为双曲线是无限接近于它的渐近线的，所以双曲线到直线的距离恒大于，可以看做渐近线上的点到它的距离恒大于或等于

易错点

不能将曲线到直线的距离转化成直线到直线的距离，导致计算繁琐甚至出错

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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