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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为.若,则此双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设直线AC的方程为,又双曲线的两条渐近线方程为

可得      即B点坐标为

 可得,   即A点坐标为.  由可得,

,化简可得,所以此双曲线的离心率

,故选B.

考查方向

本题主要考查了双曲线的渐近线、离心率以及通过方程组求直线的交点坐标,是圆锥曲线中很重要的考察对象,是高频考点。

解题思路

设出过点且斜率为1的直线方程,与两条渐近线方程,联立解出交点坐标,再根据,容易得到结论。

易错点

求直线与双曲线的渐近线交点时,发生错误。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 在平面直角坐标系中,双曲线过点,且其两条渐近线的方程分别为,则双曲线的标准方程为

A

B

C                     

D 或

正确答案

B

解析

设双曲线的标准方程为

又因为点在双曲线上,

所以,所求双曲线的标准方程我

考查方向

本题主要考查了双曲线的渐近线及其标准方程之间的联系。

解题思路

采用待定系数法,由由双曲线的渐近线设标准方程

把点P代入方程求解,即可得到结果。

易错点

由双曲线的渐近线设标准方程出错

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,且,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:由题意可知,,所以为直角三角形,即,=,消去b,解得离心率e= ,此双曲线称为“优美双曲线”.

考查方向

本小题重点考查双曲线的离心率,以及解析几何中的数形结合的能力

解题思路

画出双曲线简图,根据三角形ABF的特点, 点到a,b,c的方程, 再结合双曲线中a,b,c的关系, 求出双曲线的离心率.

易错点

本小题容易在画图和理解,图上出错

知识点

双曲线的几何性质
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题型:简答题
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单选题

前间壁心肌梗死特征性心电图改变,见于

A.V3、V4、V5
B.V1、V2、V3、V4、V5
C.V1、V2、V3
D.V5、I、aVL
E.Ⅱ、Ⅲ、aVF

正确答案

C

解析

暂无解析

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为             

正确答案

解析

由题意可知,设M为左焦点,所以三角形APF的周长为

所以直线AM的方程为联立可得

所以P的纵坐标为

所以三角形APF周长最小时,该三角形的面积为:

故答案为

考查方向

双曲线的性质,双曲线的图像的特征

解题思路

利用双曲线的定义,确定APE周长最小时,求三角形的面积

易错点

对双曲线的性质和特征掌握不好

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:简答题
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单选题

乙在一次滑坡灾难中与唯一的11岁女儿丙失散,三个月后,乙的朋友甲在街上看到丙,惊喜万分,就将丙带回家,并马上致电已经搬到另一个城市的乙,乙答应连夜赶来,但因公务缠身,第三天才到。在这期间,甲带丙到商场买用品,途中丙口渴,甲让丙站在原处,自己到对面买水,回来发现,丙再次失踪。对于丙的再次失踪,下列表述正确的是( )。

A.甲应承担主要责任,乙承担次要责任
B.乙具有重大过失,应责任自负
C.甲可以免责
D.甲应根据过失相抵承担相应的责任

正确答案

C

解析

[考点] 无因管理中的侵权责任 [解析] 无因管理作为一种债的发生根据,是指没有法定的或者约定的义务,为避免他人利益受损失而进行管理或者服务的法律事实。因为无因管理行为的成立,管理人须承担一定的义务:一是适当管理的义务。即不违反本人的意思,以有利于本人的方法为适当管理的义务。管理人未尽适当管理义务的,发生债务不履行的法律后果,应当依法承担相应的民事责任。但是,为了鼓励无因管理行为,一般认为管理人在管理事务过程中,只有因故意或重大过失而侵害本人的人身或财产权利时,才构成侵权行为。二是通知义务。三是报告与计算的义务。 在本题中,甲在街上看到乙失散的女儿丙,就将丙带回家,属于无法定的或约定的义务,为避免他人利益受损失而进行管理或者服务,成立无因管理行为。甲“马卜致电已经搬到另一个城市的乙”,是履行通知义务;在乙赶来的期间内, “甲带丙到商场买用品,途中丙口渴,甲让丙站在原处,自己到对面买水”,是履行适当管理的义务。 正如上文分析,无因管理人只有在主观上具有故意或重大过失时才承担侵权责任。在本题中,乙的女儿已经11岁,属于限制民事行为能力人,甲在无法分身的情况下,嘱咐丙“站在原处,自己到对面买水”,并没有故意或重大过失,其对丙的再次失踪,不应该承担责任。 因此,选项A“甲应承担主要责任,乙承担次要责任”和选项D“甲应根据过失相抵承担相应的责任”都是错误的。 我们一般依据注意义务的大小对过失分为三类:一是重大过失,即违反普通人的注意义务,二是具体轻过失,指行为人违反应与处理自己事务相同的义务;三是抽象轻过失,即违反善良管理人的注意义务。通过上文分析,甲让丙站在原处,自己到对面买水的行为并没有违反普通人的注意义务。所以选项C的表述是可以成立的, 选项B“乙具有重大过失,应责任自负”与题意不符,乙承担不利法律后果与其主观上的过错没有必然关系,不应当选。

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.已知直线过双曲线(a>0,b>0)右顶点A与双曲线右支x轴上方交于P点,直线过双曲线右焦点F且垂直于实轴,与双曲线实轴上方交于B点,平分线段BF,O为坐标原点,若直线与x轴正半轴所成角都为,求双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考察双曲线的通径公式,离心率

解题思路

由双曲线通径公式找到两直线构成的三角形,在利用三角形性质构成等式,利用a,b,c关系解得离心率

易错点

本题易错于忽略双曲线的通经,通过通径与直线组成三角形关系求离心率

知识点

双曲线的几何性质
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题型:简答题
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单选题

某小区的设备系统共有设备82台套,在设备检查中发现其中有2台套已报废,有4台套陈旧老化已不能工作,另有3台套发生运行故障,正在维修中,问该小区设备系统的设备完好率是多少( )

A.92.68%
B.89.02%
C.97.56%
D.96.34%

正确答案

B

解析

暂无解析

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题型:简答题
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多选题

金融市场的功能可以从微观和宏观两个方面来考察,下列属于宏观经济功能的是( )。

A.交易功能
B.反映功能
C.集聚功能
D.调节功能
E.资源配置功能

正确答案

B,D,E

解析

[解析] 金融市场的宏观经济功能是:资源配置功能、调节功能和反映功能。选项AC属于金融市场的微观经济功能。

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为__________。

正确答案

 

解析

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知识点

点到直线的距离公式双曲线的几何性质
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 双曲线的几何性质

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