双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

由题意可知，即，经化简可得，则.

知识点

等比数列的性质及应用双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线。现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为。

（1）写出的渐近线方程（不用证明）；

（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明。

（3）求值：。

正确答案

见解析。

解析

（1）的渐近线方程都是：和。…………3分

（2）双曲线是共轭双曲线。…………4分

证明如下：对于，实轴和虚轴所在的直线是和的角平分线所

的直线，所以的实轴所在直线为，

虚轴所在直线为，…………6分

实轴和的交点到原点的距离的平方。

又，所以从而得；…………8分

同理对于，实轴所在直线为，

虚轴所在直线为，

实轴和的交点到原点的距离的平方

，所以，从而得。

综上所述，双曲线是共轭双曲线。…………10分

（3）由（2）易得，，

所以=1 。…………13分

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是

A(3, 7)

B(9, 25)

C(13, 49)

D(9, 49)

正确答案

解析

由得，

又，∴，∴.

∵是上的增函数，∴＜，

∴

又，结合图象知为半圆内的点到原点的距离，故，∴

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于

正确答案

解析

解析：

设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，，选C。

知识点

等差数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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