- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。如图是喷墨打印机的工作原理简化图。其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒。墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场。偏转电场两极板间电压为U。该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性。
（1）该带电微滴所带的电荷量q；
（2）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y；
（3）在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些？若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？
正确答案
解：（1）带电微滴进入电场后，做类平抛运动，离开电场时，沿垂直电场方向的速度大小为v0，沿电场方向的速度大小为
设带电微滴在电场中运动的时间为t，根据牛顿第二定律与运动学公式
解得
（2）带电微滴离开电场后做匀速直线运动，设运动方向与v0方向的夹角为θ，根据平抛运动的特点
解得
（3）由（1）问和（2）问的结果可知，微滴到达纸面上时偏离原入射方向的距离
y的数值越大，即纸面上的字体越大。在m、q以及v0一定的条件下，若要使纸上的字体高度放大，可以增大偏转电场两极板间的电压U、偏转极板的右端距纸面的距离b或偏转极板的长度l，也可以减小偏转电场两极板间的距离d
在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？
正确答案
解：建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向。设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v，匀强电场为E，在y方向的位移为y，速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长为L。由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动
x方向上：
y方向上：
两次入射带电粒子的偏移量之比为
解方程组得
如图所示，一束电子从静止开始经U′=5000V的电场加速后，从水平放置的一对平行金属板正中水平射入偏转电场中，若金属极板长L=0.05m，两极板间距d=0.02m，试求：
（1）两板间至少要加多大的电压U才能使电子恰不飞出电场？
（2）在上述电压下电子到达极板时的动能为多少电子伏特？
正确答案
解：（1）在加速电场中，
电子进入偏转电场，因
水平方向：
竖直方向：
恰不飞出电场，
由此解得：
（2）对电子运动全过程列动能定理，有
电子到达极板时动能
如图所示，匀强电场方向沿
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达B（
（3）当微粒1到达B（
正确答案
解：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动；所以微粒1做的是类平抛运动
设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2，则有：
在y方向上有：-
在x方向上有：
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
一质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2。为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：
（1）小球的初速度v0。
（2）电场强度E的大小。
（3）小球落地时的动能EK。
正确答案
解：小球运动至管上口的时间由竖直方向的运动决定：
在水平方向，小球作匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：
由以上三式解得：
（1）
（2）
（3）由动能定理：
以v0，E的值代入，得
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