- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示,y轴在竖直方向,x轴在水平方向,一质量为m,带电量为q的小球在座标为(0,0.3)A点以初速度v0平行于x轴正方向射入电场中,在y>0,x>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场E1,在y<0,x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E2,其中m=0.1kg,q=+1.0×10-3C,v0=2m/s,E1=103N/C,E2=×103N/C,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)小球到达x轴上的速度;(2)小球回到y轴时的座标.
正确答案
(1)小球做类平抛运动,设在竖直方向加速度为a1,运动时间为t,未速度为v,v与x轴正方向夹角α
由牛顿第二定律,则有:F1=Eq+mg=ma1
位移与时间关系,h1=a1
速度与时间关系,vy=a1t1
因v0=2m/s
则有,v=
所以tanα=
由以上各式得v=4m/s,α=60°
(2)由受力分析可知小球再次做类平抛运动,
设运动的加速度为a2,x1为第一次水平方向的位移,运动轨迹如图所示:
则有,a2=
且s0=
又x1=v0t1
所以s0+=
a2
解s=4t2
且y=s+x1tan30°
由以上各式可解得:y=1.8m
则y由上的坐标为:(0,-1.8 )
答:(1)小球到达x轴上的速度大小4m/s,与x轴正方向夹角为60°;
(2)小球回到y轴时的坐标:(0,-1.8 ).
如图所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一个不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场,初速度υ0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域.已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RD与界面PS的交点.求:
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度的大小?
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离为多少?
(3)设O为RD延长线上的某一点,我们可以在O点固定一负点电荷,使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动,求在O点固定的负点电荷的电量为多少?(静电力常数k=9.0×109N•m2/C2,保留两位有效数字)
正确答案
(1)带电粒子垂直进入匀强电场后,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动.则
粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为
y=at2,
又a=
t=
联立解得,y=
代入得,y=0.03m
vy=at==1.5×106m/s
故粒子穿过界面MN时速度大小为v==2.5×106m/s
(2)粒子在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动,则粒子到达PS界面时离D点的距离:
Y=y+vy•=0.12m
(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由几何关系得:
=
,得r=0.15m
由k=m
得,Q=
=1×10-8C
答:(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为0.03m;速度大小为2.5×106m/s.
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离是0.12m.
(3)Q带电荷量为Q=1.0×10-8C.
如图(甲)所示,一竖直放置的边长为L的正方形导线框,其内有垂直框面向外的均匀变化的磁场,磁场变化如图(乙)所示.导线框两端分别连平行板电容器的两极板M、N,M、N的长度和它们之间的距离都是d,两平行板所在平面与纸面垂直.
(1)一质子沿M、N两板正中央水平射入,恰好打在N板的中点处.已知质子的质量和电量分别为m、e,求M、N两板间的电压UMN和质子入射的初速度v0.
(2)若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B,质子以初速度v沿两极板的正中央入射时,恰好沿直线通过两板,求M、N间所加磁场B的大小和方向.
(3)若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P,且在接收板与M、N间也存在(2)中所加的同样大小与方向的磁场B,则质子以直线通过M、N板之后恰好没有碰到P板.求M板右端到P板的距离.
正确答案
(1)设平行板电容器两端的电压是U,
则由法拉第电磁感应定律可得:U= ①,
由(乙)图可知:=
②,而S=L2 ③,
由①②③式解得:U= ④,
质子在M、N间做类平抛运动,由平抛运动规律可得:
在水平方向:d=v0t ⑤,
在竖直方向:d=
at2 ⑥,
由牛顿第二定律和电场力公式可得:e=ma ⑦,
由以上式子解得:v0= ⑧;
(2)质子在M、N板间做匀速直线运动,
它受到电场力和洛仑兹力这一对平衡力作用.
由平衡条件得:evB=e ⑨,
由⑨式解得:B=,B的方向垂直纸面向外;
(3)质子恰好没有碰到P板,
质子在磁场中做圆周运动的轨迹与P板相切,
由右图可知:evB=m,
由几何知识知M板右端到P板的距离:S=R,
由以上两式解得S=;
答:(1)电压为,初速度为
;
(2)磁感应强度B=,方向:垂直纸面向外;
(3)M板右端到P板的距离得S=.
如图所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给M、N板加上如下图所示电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度,从M板的边缘飞出(不计粒子重力).求
(1)磁场的磁感应强度;
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值;
(3)若t=时,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间.求粒子从磁场中射出的点到a点的距离
正确答案
(1)粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,所以qv0B=m①
由题意知粒子圆周运动的半径:r=R=5②
由①、②得:B=
(2)据题意,粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍,
即:t==nT于是得:T=
(n=1,2,3…)
粒子在电场中运动侧向总位移:Y=•
(
)2•2n=
代入计算得:U0=(n=1,2,3…)
(3)由粒子在磁场中的受力可判断可知粒子带负电,粒子在t=T时刻进入电场后向N板偏转,由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出,并沿着水平方向进入磁场.
如图,设粒子从B点进入磁场,从C点射出,O″点为粒子圆周运动的圆心,由(1)知:r=R,所以OBO″C为菱形,故有OC∥O″B,由于粒子水平射出,故O″B⊥v0,于是OC⊥v0,方向竖直,故aOC共线,所以射出的点到a点的距为:aC=2R=10L0.
答:
(1)磁场的磁感应强度为;
(2)求交变电压的周期T为(n=1,2,3…),电压U0的值为
;
(3)若t=时,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间,粒子从磁场中射出的点到a点的距离等于10L0.
如图所示,矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的倍,PQ为两板的对称轴线,当板间加有自M向N的匀强电场时,以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子(重力不计),经时间△t,恰能擦M板右端飞出,现用垂直纸面的匀强磁场取代电场,上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场,恰能擦N右端飞出,则
(1)带电粒子在板间磁场中运动多长时间?
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动?
正确答案
(1)粒子在电场中运动过程,做类平抛运动,则
qE=ma
L=v0t
L=
at2
解得 E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=(R-L)2+L2
解得R=L
由qvB=m,得 R=
解得B=
又由T=得T=
=
设轨迹对应的圆心角为θ,由sinθ=,得θ=60°
则t=T=
(2)在叠加场中粒子做直线运动,则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
答:
(1)带电粒子在板间磁场中运动时间为.
(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加,该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的才能沿PQ做直线运动.
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