- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示，在宽为L=8cm的空间区域里，存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸平面向里；一束不计重力的带电粒子沿垂直电场线和磁感线方向以某一恒定速度射入场区，恰可做直线运动．若撤去磁场，带电粒子穿过场区后向上侧移距离为3.2cm．若撤去电场，求带电粒子穿过场区后的侧移距离．
正确答案
由题意可知，电场和磁场同时存在时匀速直线运动 qE=Bqv
只有电场时，粒子做类平抛运动
x=vt y=
得到 E=
只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，Bqv=
故穿过场区后的侧移d=r-
答：带电粒子穿过场区后的侧移距离为4cm．
在空间中取坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，如图所示．初速可忽略的电子经过一个电势差U0未确定的电场直线加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．不计电子的重力．
（1）若电子经过x轴时的坐标为（2d，0），求加速电场的电势差U0．
（2）加速电场的电势差U0不同，电子经过x轴时的坐标也不同．试写出电子经过x轴时的坐标与加速电场的电势差U0的关系式．（只要求写出结果，不需写出过程）
正确答案
（1）设电子的电荷量为e、质量为m，电子经过电场加速后获得速度v0．则eU0=
电子在匀强电场中运动，有d=v0t②
a=
y=
离开电场时，有vy=at⑤
离开电场后匀速运动，有x'=d=v0t'⑥
y'=h-y=vyt'⑦
由以上各式解得加速电场的电势差U0=
（2）U≤
U＞
答：（1）加速电场的电势差U0=
（2）电子经过x轴时的坐标与加速电场的电势差U0的关系式为U≤
如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.5m/s的初速度从板间的正中点水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起
（1）下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小（g取10m/s2）；
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间．
正确答案
（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速运动，所以有：
qE=mg，q
当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．
此时液滴所受电场力F′=q
此时加速度a=
（2）因液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是
而液滴从刚进入电场到出电场时间t2=
所以液滴从射入开始匀速运动到P点的时间t=t2-t1=0.3s．
答：（1）下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小为2m/s2．
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点的时间为0.3s．
如图所示，上板开有小孔的平行板电容器水平放置，电容C=1.5×10-10F．带有的电荷量Q=4.5×10-9C，两板间的距离d=1cm，此时电容器两板问的电场强度大小是______V/m；一质量m=0.01kg的带电油滴从空中由静止自由下落0.4s，从小孔进入两极板间，当油滴到达下极板时速度恰好变为零，不计空气阻力的影响，则油滴的带电量为______C（取g=l0m/s2）
正确答案
电容C=1.5×10-10F，带有的电荷量Q=4.5×10-9C，故两板间电压为：
U=
故电场强度为：E=
自由落体的末速度为：v=gt=10×0.4=4m/s
对电场中减速过程运用动能定理列式，有：
mgd-qU=0-
解得：q=
故答案为：3×103，2.7×10-3．
如图所示板长为L的电容器与水平面成θ角，板间有匀强电场，一个带负荷电量为q，质量为m的液滴，以速度V0垂直于电场方向射入两板间，射入后液滴沿直线运动，则板间场强E=_____________，离开时速度为_____________。
正确答案
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