带电粒子在电场中运动的综合应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里足够大的匀强磁场．一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度V0从MN板边缘且紧贴M点，沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力，求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度及方向．

正确答案

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，

由类平抛运动可知：

L=v0t…①

d=at2…②

加速度a=…③

由①②③得：电压U=④

（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，

由Bqv=m…⑤

sinθ=⑥

tanθ=…⑦

vy=at…⑧

联立求解①③④⑤⑥⑦⑧可得

B=

（3）根据粒子在磁场及电场中运动的对称性可知，粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度为v0，方向水平向左．

答：（1）两金属板间所加电压U的大小为；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；

（3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度大小为v0，方向水平向左．

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简答题

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s2．求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37°=0.6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

正确答案

（1）设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．

带电小球受力如右图．

沿水平方向有　　qE1cosθ=ma

沿竖直方向有　　qE1sinθ=mg

对水平方向的匀加速运动有　 v2=2as

代入数据可解得　　E1=0.5N/C，θ=53°

即E1大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．

（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE2=mg

在0∽1s时间内，带电微粒在E3电场中 a===0.1m/s2

带电微粒在1s时的速度大小为　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s

在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，

周期为　T===1s

在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．

（3）在0s∽1s时间内带电微粒前进距离　s1=vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　r===m

因为r+s1＜2.28m，所以在1s∽2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s∽3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s2，

在3s内带电微粒共前进距离

s3=vt3+at32=1×2+×0.1×22=2.2m

在3s时带电微粒的速度大小为　v3=v+at3=1+0.1×2=1.2m/s

在3s∽4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径r3===m=0.19m

因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

带电微粒在3s以后运动情况如右图，

其中 d=2.28-2.2=0.08m

sinθ==0.5，θ=30°

所以，带电微粒作圆周运动的时间为t3====s

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t总=3+=s

答：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1=0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度为1.1m/s，方向水平向左；

（3）带电微粒在MN右侧场区中与墙壁碰撞前运动的时间为s．

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简答题

如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿x轴负方向，在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有匀强磁场，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m，电荷量为e的质子（不计重力），从x轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与y轴正方向成45°角的方向进入磁场，从磁场中飞出时恰好能返回到原出发点P．试求：

（1）P点离坐标原点的距离l；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）质子第二次在电场中运动的时间t．

正确答案

（1）质子运动的轨迹示意图如右图所示，质子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．

质子经过A点的速度大小：v==v0

质子从P到A过程，由动能定理得：eEl=mv2-m

解得，l=

（2）设OA的距离为S1，OD的距离为S2，

则S1=v0t

l=t

解得：S1=2l

质子从磁场中飞出时的方向与y轴也成45°，所以S2=l

所以，质子在磁场中的轨道半径为R==

由于R=，解得：B=

（3）质子第二次在P点时，速度大小为v0，速度方向与x轴正方向成45°，

质子第二次在电场中运动，在x方向做初速度为v0，

加速度大小为a=的匀减速直线运动．

则有：-l=v0t-t2

解得：t=(1+)

答：

（1）P点离坐标原点的距离l=；

（2）磁场的磁感应强度B=；

（3）质子第二次在电场中运动的时间t=(1+)．

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简答题

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求

（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；

（2）电场强度大小E；

（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

正确答案

（1）类似平抛运动速度偏转角的正切：tanθ=2tanα=2×=1，故θ=45°；

故粒子的运动轨迹如右图所示；

（2）设粒子在电场中运动的时间为t1

x方向：2h=v0t1y方向：h=at12

根据牛顿第二定律：Eq=ma

联立以上三式，解得：E=

故电场强度为．

（3）类平抛运动过程，根据动能定理：Eqh=mv2-mv02

将E的表达式代入上式，得：v=v0由：Bqv=m

得：r=

故圆弧的半径为．

（4）粒子在电场中运动的时间：t1=

粒子在磁场中运动的周期：T==

根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°．

故粒子在磁场中运动的时间为：t2=T

求出 t=t1+t2=+

故粒子的运动时间为+．

答：（1）粒子的运动轨迹如右图所示；

（2）电场强度为．

（3）圆弧的半径为．

（4）粒子的运动时间为+．

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简答题

如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y＜0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°．一个质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场．求

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：

（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小．

（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．

正确答案

（1）设当加速电压为U时，粒子离开金属板时的速度为v1，

则有：qU=m

解得：v1=

（2）此情形下粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动速度为v2，运动圆半径为r，

由几何知识得：r2+R2=(r+R)2

tanθ=

解得：r=R，θ=60°

粒子在磁场中运动时，有：Bqv2=m

解得：v2=

（3）粒子进入y＜0的区域，做减速运动，设速度减少到零所用时间为t，

则：qE=ma

v2-at=0

解得：t=

粒子第一次在匀强电场中的运动时间

T=2t=

答：（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是；

（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小为．

（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．

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