- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示，有一质子（电量为e，质量为m）由静止经电压U1加速后，进入两块间距为d电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求：
（1）质子则进入偏转电场U2时的速度；
（2）在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长L；
（3）质子穿出电场时的动能．
正确答案
（1）质子在左边的加速电场中有：qU1=
v20
解得
v0=
即质子则进入偏转电场U2时的速度为
（2）质子在右边的偏转电场中可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运动
所以沿板方向：x=L=v0t ①
垂直板方向：y=
而加速度：a=
由以上各式解得
极板长为L=
时间t为
即在偏转电场U2中运动的时间为
（3）质子先在加速电场中电场力对其做正功，而后又在偏转电场中，尽管做曲线运动，但电场力对它仍然做正功，且电场力做功与路径无关．所以整个过程由动能定律得：eU0+e
所以质子射出电场时的动能为：Ek=e(U0+
即质子穿出电场时的动能为e(U0+
如图所示，M、N为水平放置、互相平行且厚度不计的两金属板，间距d=35cm，已知N板电势高，两板间电压U=3.5×104V．现有一质量m=7.0×10-6kg，电荷量q=6.0×10-10C的带负电油滴，由N板下方距N为h=15cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场，到达上板Q点时速度恰为零．求油滴上抛的初速度υo．（g取10m/s2）
正确答案
对应于油滴运动全程，由动能定理得：
-mg（d+h）-qU=0-
故，v0=
答：油滴上抛的初速度为4m/s
如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0从A点垂直电场方向进入电场，该带电粒子经过电场中的B点和C点，不考虑带电粒子的重力．
（1）试确定电场强度的方向．
（2）若粒子过C点时速度方向与水平方向夹角为60°，试求从A点到C点过程中电场力做功．
（3）若已知电场强度为E，AB两点连线与电场线夹角为60°，求粒子从A点到B点的运动时间．
正确答案
（1）因粒子带负电且向下偏转，电场力方向向下，
所以电场方向竖直向上．
（2）设粒子到达C点的速度为v，电场力做功为W，则
由合运动与分运动的关系有v=
由动能定理有W=
联立①②式解得W=
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，则有x=v0t④
y=
粒子的加速度为a=
而tan60°=
联立④⑤⑥⑦式解得t=
答：（1）电场强度的方向竖直向上；（2）从A点到C点过程中电场力做功
如图所示，电子从A点以速度v0平行匀强电场等势面沿AO方向射入电场（图中的平行线为匀强电场的等势面），由B点飞出匀强电场时速度方向与AO方向的夹角为45°．已知电子质量为m，电荷量为e．
（1）说明电场线的方向．
（2）求AB两点间的电势差UAB．
正确答案
（1）电子带负电荷，匀强电场的电场线与等势面垂直，所以电场线的方向垂直等势面向上
（2）电子进入电场后做类平抛运动，
则由速度分解知电子飞出电场时v=
2
v0
由动能定理有
-eUAB=
解之得：UAB=-
如图甲所示，在场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．
（1）正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中θ为已知）？
（2）在问题（1）中，电荷经过P点的动能是多大？
（3）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C、D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？
正确答案
（1）对正电荷q做类平抛运动
Rsinθ=V0t
R（1+cosθ）=
Eq
m
t2
解得 v0=
（2）对电荷从A到P点过程，运用动能定理得：
EK-
解得EK=
（3）由上问结果可知当θ=600时，即电荷打到D点其动能最大
最大动能为：
EKm=
答：（1）正电荷以
（2）在问题（1）中，电荷经过P点的动能是
（3）该屏上接收到的正电荷的最大动能是
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