- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
质量为m，电量为q的粒子由静止开始经电压为U的电场加速后，垂直电场线方向射入电场强度为E，长度为L的匀强电场，求：
（1）离开偏转电场时偏离入射方向的距离（侧移）
（2）离开偏转电场时的偏转角的正切．
正确答案
（1）粒子由初速为零，经电压为U电场加速，在加速过程中，只有电场力做的功为qU，
由动能定理得：qU=
粒子经匀强电场偏转，偏转电场长为L，场强为E，进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题，
水平方向：L=v0t
竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：y=
（2）由平抛运动规律得：
tanθ=
答：（1）离开偏转电场时偏离入射方向的距离（侧移）为
（2）离开偏转电场时的偏转角的正切为
如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：
（ l ）粒子从P运动到Q所用的时间 t．
（ 2 ）电场强度 E 的大小．
（ 3 ）粒子到达Q点时的动能EkQ．
正确答案
（1）画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
（O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
qv0B=m
r+rcos 60°=OC=x
所以 OC=x=
粒子在磁场中圆周运动的时间t1=
粒子在电场中类平抛运动
OQ=2x=3r
t2=
粒子从P运动到Q所用的时间t=t1+t2=(3+
（2）粒子在电场中类平抛运动x=
解得E=
（3）由动能定理EKQ-
解得粒子到达Q点时的动能为EKQ=mv02
如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘（贴近a板）以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v0，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力加速度为g．
（1）试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动？
（2）求液滴在电场和磁场中运动的总时间．
正确答案
（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理qEd-mgd=0…①
进入磁场后所受洛仑兹力大小为f=qv0B，方向竖直向上…②
由题意B=
由以上各式解得f=mg…③
所以液滴进入磁场后做匀速直线运动…④
（2）在金属板间v0=gt1…⑤
在磁场中运动L=v0t2…⑥
总时间为t=t1+t2…⑦
由⑤⑥⑦式解得t=
（或t=
答：（1）液滴进入磁场后做匀速直线运动．
（2）液滴在电场和磁场中运动的总时间为t=
在真空中一匀强电场，电场中有一质量为0.01g，带电荷量为-1×10-8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运运，取g=10m/s2，求电场强度的大小和方向？
正确答案
由题，尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动，受到的电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，而尘埃带负电，所以电场强度方向竖直向下．根据平衡条件得：
mg=qE，得E=
答：电场强度的大小为104N/C，方向竖直向下．
钍核90230Th发生衰变生成镭核88226Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t．
正确答案
（1）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，有：
qU=
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
由①②得：
R=
即粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为
（2）粒子做匀速圆周运动的回旋周期
T=
粒子在磁场中的运动时间：t=
由④⑤得：
t=
即粒子在磁场中运动所用时间t为
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