- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
质量为m,电量为q的粒子由静止开始经电压为U的电场加速后,垂直电场线方向射入电场强度为E,长度为L的匀强电场,求:
(1)离开偏转电场时偏离入射方向的距离(侧移)
(2)离开偏转电场时的偏转角的正切.
正确答案
(1)粒子由初速为零,经电压为U电场加速,在加速过程中,只有电场力做的功为qU,
由动能定理得:qU=mv02解得:v0=
粒子经匀强电场偏转,偏转电场长为L,场强为E,进入偏转电场做类平抛运动,结合平抛运动规律解题,
水平方向:L=v0t
竖直方向初速度为零的匀加速直线运动:y=at2=
(
)2=
(2)由平抛运动规律得:
tanθ==
=
答:(1)离开偏转电场时偏离入射方向的距离(侧移)为.
(2)离开偏转电场时的偏转角的正切为.
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:
( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t.
( 2 )电场强度 E 的大小.
( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ.
正确答案
(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心):∠PO1C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r,
qv0B=mr=
r+rcos 60°=OC=x
所以 OC=x=r
粒子在磁场中圆周运动的时间t1=T=
粒子在电场中类平抛运动
OQ=2x=3r
t2==
=
粒子从P运动到Q所用的时间t=t1+t2=(3+π)
(2)粒子在电场中类平抛运动x=a
=
解得E=Bv0
(3)由动能定理EKQ-m
=qEx
解得粒子到达Q点时的动能为EKQ=mv02
如图所示,竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d,a、b间的电场强度为E,今有一带正电的液滴从a板下边缘(贴近a板)以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小仍为v0,而方向变为水平,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场,若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0,方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为L,重力加速度为g.
(1)试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动?
(2)求液滴在电场和磁场中运动的总时间.
正确答案
(1)液滴在金属板间运动时,由动能定理qEd-mgd=0…①
进入磁场后所受洛仑兹力大小为f=qv0B,方向竖直向上…②
由题意B=
由以上各式解得f=mg…③
所以液滴进入磁场后做匀速直线运动…④
(2)在金属板间v0=gt1…⑤
在磁场中运动L=v0t2…⑥
总时间为t=t1+t2…⑦
由⑤⑥⑦式解得t=+
…⑧
(或t=+
;t=
+
)
答:(1)液滴进入磁场后做匀速直线运动.
(2)液滴在电场和磁场中运动的总时间为t=+
.
在真空中一匀强电场,电场中有一质量为0.01g,带电荷量为-1×10-8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运运,取g=10m/s2,求电场强度的大小和方向?
正确答案
由题,尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动,受到的电场力与重力平衡,电场力方向竖直向上,而尘埃带负电,所以电场强度方向竖直向下.根据平衡条件得:
mg=qE,得E==
N/C=104N/C.
答:电场强度的大小为104N/C,方向竖直向下.
钍核90230Th发生衰变生成镭核88226Ra并放出一个粒子.设该粒子的质量为m、电荷量为q,它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时,其速度为v0,经电场加速后,沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,Ox垂直平板电极S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图所示,整个装置处于真空中.
(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R;
(2)求粒子在磁场中运动所用时间t.
正确答案
(1)设粒子离开电场时速度为v,对加速过程,有:
qU=mv2-
m
①
粒子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m ②
由①②得:
R= ③
即粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为.
(2)粒子做匀速圆周运动的回旋周期
T==
④
粒子在磁场中的运动时间:t= ⑤
由④⑤得:
t=
即粒子在磁场中运动所用时间t为.
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