- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，求：
（1）电子进入平行板间的速度多大？
（2）至少在平行板上加多大电U2才能使电子不再飞出平行板？（电子电量1.6×10-19C，电子的质量9×10-31kg）
正确答案
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，O1O所在直线与圆筒右侧壁交于A点．圆筒通过导线和电阻r0接地．现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区．当金属圆筒最初不带电时，圆筒上以A点和C点为界，在ADC弧上各点都能接收到电子，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r0的电流恒为I．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用和圆筒的电阻，取大地为零电势点．求：
（1）电子射入磁场时的初速度v0；
（2）电阻r0的电流恒定时金属圆筒的电势φ；
（3）电阻r0的电流恒定时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P．
正确答案
（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示．由 qvB=m
得：v0=
（2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U
U=Ir0
电势 φ=-Ir0
（3）电子从很远处射到圆柱表面时速度满足-eU=
得：v=
电流为I，单位时间到达圆筒的电子数：n=
电子所具有总能量：E=n×
消耗在电阻上的功率 Pr=I2r0
所以圆筒发热功率：P=
答：
（1）电子射入磁场时的初速度：v0=
（2）电阻r0的电流恒定时金属圆筒的电势：-Ir0
（3）电阻r0的电流恒定时电子到达圆筒时速度：v=
金属圆筒的发热功率：P=
如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加以电压U1=2500V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出．装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l=6.0cm，相距d=2cm，两极板间加以电压U2=200V的偏转电场．从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场．已知电子的电荷量e=1.6×10-19C，电子的质量m=0.9×10-30kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力．求：
（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W．
正确答案
（1）电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U1，电势能的减少量是eU1，减少的电势能全部转化为电子的动能，所以：
eU1=Ek
解得：
Ek=eU1=1.6×10-19×2500=4×10-16V
（2）电子在垂直于板面的方向受到静电力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动过程中在垂直于板面的方向上加速度是不变的，做匀加速直线运动，加速度是：
a=
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为：
y=
其中t为飞行时间，由于电子在平行于板面的方向不受力，所以这个方向上做匀速运动，由 l=v0t可求得：
t=
将a和t代入y的表达式中，得到：
y=
将Ek=
y=
代入数值后，得：
y=
即电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功为：
W=qEy=
答：（1）电子射入偏转电场时的动能为4×10-16J；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y为0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W为4×10-16J．
在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成60°角的匀强电场，场强的大小为E=4×104V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10-2T．把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，
（1）电荷从释放到第一次进入磁场的速度；
（2）电荷第一次进磁场到离开磁场两点间的距离；
（3）电荷从开始释放到第一次出磁场的时间．
正确答案
（1）电荷从释放加速运动到X轴的距离S=2m
电荷从释放到X轴的速度v
qEs=
得v=
（2）电荷与x轴成60°角射入磁场如图示
在磁场中 qvB=
几何关系 d=2rsin30°
得d=2
（3）电场中的加速度a=
电场中的时间t=
得t1=
在磁场中t2=
T=
得t2=
总时间t=t1+t2=(
如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为u=0.25，且tan37°=0.75．求：
（1）画出带电小滑块在D点的受力；
（2）滑块甲的带电量q1和带电种类；
（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB；
（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L．
正确答案
（1）滑块在D点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，带电小滑块在D点的受力图如图．
（2）小滑块在D点由平衡条件得：q1E=mgtanθ
解得：q1=
电场力方向与电场方向相同，故小球带正电．
（3）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为vB，根据动能定理有：
mgR-qER=
解得：vB=
（4）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为：f=μmg
小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=
答：（1）带电小滑块在D点的受力图如图；
（2）滑块甲的带电量q1为
（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB为
（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L为
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