- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图甲所示，xOy位于竖直平面内，以竖直向上为y轴正方向，在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场，其中匀强磁场垂直于xOY平面向里，磁感应强度为B，匀强电场方向竖直向上，电场强度为E0，在y轴右侧有竖直方向的匀强电场，场强的方向和大小都做周期性的变化，当电场方向向下时，电场强度为E1，向上时为E2，在坐标为（-R，R）处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q，微粒P和Q的带电荷量均为q，现以一定的速度水平向左释放微粒P，P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，同时由静止释放Q，且只有Q每次经过x轴时，y轴右侧的电场方向才发生改变，若两微粒总是以相同的速度同时通过x轴
（1）求场强E1和E2的大小及其变化周期T；
（2）在图乙中作出该电场的变化图象（以释放电荷P时作为初始时刻，竖直向上为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．
正确答案
（1）由于通过x轴时，两个粒子速度均是竖直方向，则P微粒运动半径为R，
得：qE0=mg，qvB=m
P粒子运动的周期T0=
Q粒子在
v=a
向下运动时，根据牛顿第二定律得
mg+qE1=ma，解得 E1=
向上运动时：qE2-mg=ma
解得E2=
根据分析得到：Q在
（2）E-t图如图所示．
答：（1）场强E1=
（2）E-t图如图所示．
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，两板间距离为d。一个质量为m、带电荷量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0=_____________水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端l/4处，则板长l=_____________。
正确答案
如图1所示，在xoy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO变化规律如图2所示，变化周期为T=2×10-3s，U0=103V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10-5C，质量m=1×10-7kg．不计粒子所受重力．求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；
（3）粒子打到屏上的动能．
正确答案
（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v0t
t=
（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1
y1=
又根据牛顿第二定律
所以解得y1=0.15m
故纵坐标为y=d-y1=0.85m
（3）粒子出射时的动能，由动能定理得：
y2=
代入数据解得Ek=
答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10-3s；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；
（3）粒子打到屏上的动能5.05×10-2J．
如图图(甲)所示,A、B是真空中水平放置的一对平行金属板,两板间距离d=15cm。今将B板接地，在A板间加上如图(乙)所示的交变电压(U0 =1080V),然后让一个质量m=1.6×10－27kg、电量大小q=1.6×10-19C的带电粒子(不计重力)在t=0时刻从B板附近由静止开始运动。空气阻力不计。
（1）判断粒子的电性；
（2）当t1=?时粒子的速度第一次达到最大，并求出此最大速度；
（3）当粒子的速度第一次达到最大时，粒子的电势能多大？
（4）粒子撞击极板A时的速度为多大？
正确答案
（1）带负电（2）2.4×105 m/s（3）-4.608×10-17J（4）2.1×105 m/s
试题分析：（1）粒子带负电
（2）t1=1×10-6s/3时速度第一次达到最大
a=qU/dm=7.2×1011 m/s2
V=at1=2.4×105 m/s
（3）EP =-mV2/2=-4.608×10-17J
（4）粒子在0--2×10-6s/3内先向上加速再向上减速，前进的位移ΔX1=2×aΔt12/2=8cm；
粒子在2×10-6s/3--1×10-6s内先向下加速再向下减速，前进的位移ΔX2=-2×aΔt22/2=-2cm；
所以粒子在一个周期（0--1×10-6s）内的位移为8cm-2cm=6cm。
因d=15cm=6cm+6cm+3cm，粒子经过2个周期后距A板的距离Δd=3cm。粒子在这3cm内做初速为零的匀加速运动一直到达A板。由VA2=2aΔd得VA=12√3×104≈2.1×105 m/s。
点评：此题是一道力电综合性的题目，难度系数偏难，关键是根据粒子在电场中的受力情况判断粒子的运动情况，找出粒子在电场中的各种临界条件，然后结合牛顿运动定律分析解题
如图所示，直流电源的电动势为160V、内阻为10Ω，与两定值电阻R1=40Ω、R2=30Ω连接成闭合电路，水平平行金属板AB、CD、EF、GH相互平行，分别与R1、R2并联，AB、CD的长度皆为L1=4cm，两板正对且间距为h1=4cm，EF与GH正对且间距为h3=3cm．D、E的竖直距离h2=2cm，现有一个带正电的粒子以初速度v0=4×106m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好通过两板的边缘D和E后，从H点离开电场，已知粒子质量m=4×10-31kg，电量q=1.6×10-19C．两平行板间的电场均视为匀强电场，不计粒子的重力，求：
（1）AB与CD和EF与GH间的电场强度；
（2）D、E的水平距离L2及EF、GH的长度L3；
（3）电子从A运动到H所用的总时间．
正确答案
（1）由闭合电路欧姆定律得：I=
AB与CD间的电压：U1=IR1，板间的场强为：E1=
EF与GH间的电压：U2=IR2，板间的场强为：E2=
代入数据解得：E1=200V/m，E2=200V/m；
（2）电子从D点飞出后做匀速直线运动至E点再次进入电场，粒子在D点的速度反向延长线交于AB的中点M，则M、D、E三点在同一直线上，
由数学知识可知：
代入数据解得：L2=1cm，
电子在两电场中的运动可以看成一完整的类平抛运动（两段曲线首尾连接后是一条完整的抛物线），
在竖直方向上：h1+h2=
代入数据解得：t1=
水平方向：L1+L3=v0t1，
代入数据解得：L3=（2
（3）电子在D、E间的运动时间：t2=
电子从A到H总的运动时间：t=t1+t2=1.32×10-8+0.25×10-8=1.57×10-8s；
答：（1）AB与CD和EF间的电场强度为200V/m，GH间的电场强度为200V/m；
（2）D、E的水平距离L2=1cm，EF、GH的长度L3=1.29cm；
（3）电子从A运动到H所用的总时间为1.57×10-8s．
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