- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。
正确答案
解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma ①，加速度沿y轴负方向
设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝
由②③式得：
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
由①④⑤式得：
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝
由④⑤⑦式得：α＝arctan
（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα
由⑧⑩
由⑥⑨
如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为E0，一个弯成
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）若使带电小球离开环B点瞬间，突然撤去匀强电场，为了使带电小球向右做匀速直线运动，可以加垂直纸面方向的匀强磁场，试求磁场的方向以及磁感应强度大小和原匀强电场强度E的比。
正确答案
解：（1）在小球A运动到B的过程中，只有重力和电场力做功。由动能定理有：
由题意可知
联立①②式解得：
代入数据可得：
（2）为了满足题意，只有加方向为垂直纸面向里的匀强磁场时才行。当洛仑兹力和重力平衡时，带电小球才可能做匀速直线运动。故
由于
联立④⑤⑥式得
坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=
（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
正确答案
（1）根据动能定理：Eqd=
末动能
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
可得B=
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
即当ab板位于y=
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为
（3）当ab板位于y=
如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。
正确答案
解：（1）当滑动头P在a端时，粒子在磁场中运动的速度大小为v0，根据圆周运动：
解得：
（2）当滑动头P在ab正中间时，极板间电压
粒子射入磁场时速度的大小设为v
解得：
（3）设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为α，在磁场中圆周运动半径为R
根据速度平行四边形可得：
又：
可得：
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图，圆心为O'，与x轴交点为D，设
又：
可解得：
粒子在磁场中运动的周期为T：
则粒子在磁场中运动的时间：
由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大，假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长
由（2）问规律可知当滑动头P在b端时，粒子射入磁场时沿y方向的分速度：
y方向偏距：
故粒子在磁场中运动的最长时间：
代入数值得：
如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边．大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间．当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里．
（1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小．
（2）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？
正确答案
（1）电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动
在2t0～3t0时间内发生偏转y=
（2）设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，如图所示：
则：
vy=at0=
sinθ=
电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，设其圆周运动的半径为R
根据牛顿第二定律有evB=m
根据几何关系得：sinθ=
得水平宽度l=
（3）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4to…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的偏向位移为
ymax=
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3to…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为mdymin=
所以电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
△y=ymax-ymin=
因进入偏转磁场时电子速度大小v=
△y=
答：（1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小为
（2）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为l=
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为
扫码查看完整答案与解析