指数函数单调性的应用
共75题

· 指数函数单调性的应用

指数函数单调性的应用
共75题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列中，，，其前项和满足.令,且已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：。

正确答案

（1）由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故.

（2）

（3）

法一：令

两式相乘有

法二：可用柯西不等式

法三：数学归纳法：

①时成立，时成立；

（只写时成立，本问不得分）

②假设，时，成立

则，

要证

只需证

即证即证

即证

时，

再验证时成立。

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．，则（）

A b > a > c

Ba > b > c

Cc > a > b

Db > c > a

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用对数值大小的比较

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设a,b,c均为正数,且=log2c,则(　　).

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

正确答案

解析

由题意,画出函数的图象,

从图象可得a<b<c

,故选A.

知识点

指数函数单调性的应用对数值大小的比较对数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知函数f(x)=|ex-1|,若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中必成立的是　　　　.(填序号)

①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.

正确答案

解析

画出f(x)的图象如图:

由图象可得a<0,c>0,b在(a,c)之间,但符号不确定,

排除①②,

因为a<0<c,f(a)>f(c),

所以-a>c,

所以2-a>2c,排除③,故选④.

知识点

指数函数的图像与性质指数函数单调性的应用

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