直线的一般式方程
共52题

· 直线的一般式方程

直线的一般式方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为________.

正确答案

解析

有割线定理得，(PC-)(PC+ )=PA.PB,所以，20=2PA2

PA2=10

设A(x,y),则（x+4）2+y2=10与圆联立可得

x=-1, y=1

直线的方程为

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高，涉及求弦长、圆的几何性质等问题。

解题思路

直线与圆相交的问题，常常考查求弦长问题，涉及到弦的中点即可使用圆的相关的几何性质，转化为直线垂直，进而求出斜率，使用点斜式求出方程。

易错点

1、本题点恰好是线段的中点这一重要信息不能紧密地和圆中的几何性质垂径定理联系起来。

2、两直线垂直的等价条件不能与直线的斜率联系起来。

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 椭圆C的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点，设E、F分别为椭圆的左右焦点.

（1）求出椭圆方程；

（2）一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（3）直线l2:与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使△ABE的面积为?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）；

（2）

（3）不存在直线满足题意.

解析

试题分析：本题直线与圆锥曲线的综合应用问题，解析如下：

解: （1）双曲线的离心率为

所以椭圆的离心率为

设椭圆的长半轴为,短半轴为,

半焦距为,

所以

所以,

设椭圆的方程为椭圆过点,

所以,解得

所以椭圆的标准方程为

（2）直线斜率必存在，且纵截距为,

设直线为联立直线和椭圆方程

得:

由,得设则

以直径的圆恰过原点所以,

①即

也即

即

将①式代入,得

即

解得,满足(*)式,

所以

（3）由方程组,

得

设,

则

所以

因为直线过点

所以的面积,

则不成立不存在直线满足题意

考查方向

本题考查了求椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于拔高题。

易错点

利用已知条件整理容易出错。

知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 直线的一般式方程与直线的平行关系

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