热门试卷

（1）时，是奇函数；……（2分）时，既不是奇函数也不是偶函数，……（2分）

（2）当时，，函数图像的对称轴为直线，……（1分）

当，即时，函数在上是增函数，所以；…（1分）

当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，

所以；……（1分）

当，即时，函数在上是减函数，所以，……（1分）

综上， ，……（2分）

（3）证法一：

若，则时，，方程可化为，即，……（2分）

令，，在同一直角坐标系中作出函数 在时的图像，…………（2分）

因为，，所以，即当时

函数图像上的点在函数图像点的上方，……（3分）

所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点。

即方程有两个不同的正数解，…………（1分）

证法二：

若，则时，，方程可化为，

即，…………（2分）

令，在同一直角坐标系中作出函数，在时的图像，……（2分）

因为，，所以，

即当时，函数图像上的点在

函数图像点的上方，…………（3分）

所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点。

所以方程有两个不同的正数解，…………（1分）