椭圆的参数方程
共106题

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椭圆的参数方程
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题型：单选题

单选题

若实数x，y满足x2+4y2=4，则的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：∵实数x，y满足x2+4y2=4，

∴设x=2cosθ，y=sinθ，

则====，

∴当θ=时，取最大值为．

故选C．

题型：单选题

单选题

曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（　　）

正确答案

解析

解：曲线（θ为参数）上的点到原点的距离为 =≤2，

当且仅当 cosθ=±1时，取得最大值，

故选 C．

题型：简答题

简答题

（1）写出椭圆的参数方程；

（2）求椭圆上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值．

正确答案

解：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到椭圆的参数方程．

（2）设点P（3cosθ，2sinθ），则点P与点（1，0）之间的距离d（θ）=

=，

当cosθ=时，d（θ）取得最小值．

解析

解：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到椭圆的参数方程．

（2）设点P（3cosθ，2sinθ），则点P与点（1，0）之间的距离d（θ）=

=，

当cosθ=时，d（θ）取得最小值．

题型：简答题

简答题

已知椭圆（θ为参数）

（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

正确答案

解：（1）由得

∴---------------------------------------------------------------------------（2分）

∴a2=4，b2=1

∴c2=a2-b2=3

∴焦点坐标为，-------------------------------------（4分）

离心率------------------------------------------------------------------（6分）

（2）设点P的坐标为P（x，y），则，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）

∴=------------------------------------------------（12分）

∵y∈[-1，1]

∴当时，

∴|PM|的最大值是----------------------------------------------------（14分）

解析

解：（1）由得

∴---------------------------------------------------------------------------（2分）

∴a2=4，b2=1

∴c2=a2-b2=3

∴焦点坐标为，-------------------------------------（4分）

离心率------------------------------------------------------------------（6分）

（2）设点P的坐标为P（x，y），则，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）

∴=------------------------------------------------（12分）

∵y∈[-1，1]

∴当时，

∴|PM|的最大值是----------------------------------------------------（14分）

题型：单选题

单选题

中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的参数方程为（　　）

A（θ为参数）

B（θ为参数）

C（θ为参数）

D（θ为参数）

正确答案

解析

解：由c=1，2a=4，得a=2，b2=a2-c2=4-1=3，

∴中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的标准方程为：．

则该椭圆的参数方程为：，即．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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