椭圆的参数方程
共106题

· 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程
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题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形．

（1）；

（2）．

正确答案

解：（1）根据三阶行列式的运算公式有

a11（a22a33-a23a32）-a12（a21a33-a31a23）+a13（a21a32-a31a22）=0；

化简得2x-3y-6=0；

其图形是直线．

（2）根据同角三函数sin2φ+cos2φ=1；

消去φ可得曲线的方程为，

图形是椭圆

解析

解：（1）根据三阶行列式的运算公式有

a11（a22a33-a23a32）-a12（a21a33-a31a23）+a13（a21a32-a31a22）=0；

化简得2x-3y-6=0；

其图形是直线．

（2）根据同角三函数sin2φ+cos2φ=1；

消去φ可得曲线的方程为，

图形是椭圆

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程，则曲线C1与曲线C2的交点个数有______个．

正确答案

解析

解：曲线C1的参数方程为，化为普通方程为①

曲线C2的极坐标方程，化为直角坐标方程为x+y-2=0②

①②联立，消元可得

∴＞0

∴曲线C1与曲线C2相交

即曲线C1与曲线C2的交点个数为2个

故答案为：2

题型：单选题

单选题

椭圆（φ为参数）的长轴长为（　　）

D10

正确答案

解析

解：把椭圆（φ为参数），消去参数化为普通方程为 +=1，

故有a=5，且 b=3，故椭圆的长轴长为2a=10，

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知椭圆C：+=1，点A（a，b）为椭圆C上的动点，则m=||的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：设a=cosα，b=sinα，则记y==，

整理得ysinθ+cosθ=3，

∴sin（θ+α）=3，

∴≥3，

∴|y|≥，

∴m=|y|min=，

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为，则P点的坐标是______．

正确答案

（，）

解析

解：根据题意，曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程，

得（y≥0）

∵直线P0的倾斜角为，

∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得，

解之得x=y=（舍负），因此点P的坐标为（，）

故答案为：（，）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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