椭圆的参数方程
共106题

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椭圆的参数方程
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题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2．

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

正确答案

（1）由ρcos(θ-)=2得 ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y-4=0．

由得C：+y2=1．

（2）在C：+y2=1上任取一点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为

d==≤=1+2．

∴当sin(θ+)=-1，即θ=-π时，dmax=1+2．

题型：填空题

填空题

已知实数x、y满足+=6，则2x+y的最大值等于______．

正确答案

∵实数x、y满足+=6，

∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为+=1，

所以可设 x=3cosθ，y=sinθ，

则z=6cosθ+sinθ=sin(θ+ β)≤，

∴2x+y的最大值等于．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

正确答案

依题意，椭圆的参数方程为（θ∈R），

∴椭圆的标准方程为 +=1

即焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8

∴a=5，b=4，c=3

AC=，直线AC的方程为5x+4y-20=0

点B到直线的距离为=

∴点B到直线的距离的最大值为，最小值为0

∴三角形△ABC面积的最大值为10（+1），最小值为0

题型：简答题

简答题

设直线（L）的参数方程是（t是参数）椭圆（E）的参数方程是（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

正确答案

对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；

对于椭圆（E）消去参数，得一般方程+y2=1．：

消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．

（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即（a2mb-1）2-（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．

化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

(1)或(2)

解得(1)或(2)

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A(0，-)，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．

（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；

（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

正确答案

（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），

所以普通方程为C：+=1∴A(0，-)，F2(1，0)，F1(-1，0)

∴kAF2=，l：y=(x+1)

∴直线l极坐标方程为：ρsinθ=ρcosθ+

即2ρsin(θ-)=

（2）将直线代入椭圆标准方程，得5x2+8x=0，

设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=0

∴|EF|===

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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