椭圆的参数方程
共106题

· 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知点（m，n）在椭圆4x2+9y2=36上，则+的取值范围是______．

正确答案

∵4x2+9y2=36，即+=1，

∴设m=3cosθ，n=2sinθ

∴+=cosθ+sinθ=sin(θ+)

∵-1≤sin（θ+∅）≤1，

∴-2 ≤+≤2 ．

则+的取值范围是[-，]

故答案为：[-，]．

题型：简答题

简答题

已知直线l：x+y=1与椭圆C：（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

正确答案

化为普通方程可得+y2=1，

与直线方程x+y=1联立消去y，可得5x2-8x=0，

解得：x=0，或x=，带回直线的方程分别可得y=1，y=-，

即两个交点坐标分别为：（0，1），（，-）

所以由两点间距离公式，可得得AB==

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

正确答案

（1）由曲线C的参数方程为，

得，①2+②2得，+y2=1；

（2）设与直线L平行的直线为x-y+m=0，

联立，得4x2+6mx+3m2-3=0，

由△=36m2-16（3m2-3）=-12m2+48=0，得m=±2．

所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小，

最小距离为d==．

题型：简答题

简答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C普通方程；

（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+)，C(ρ3，θ+)在曲线C上，求++的值．

正确答案

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得+=1，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为+=1．

（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+)，C(ρ3，θ+)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+)，ρ2sin(θ+))，C(ρ3cos(θ+)，ρ3sin(θ+))在曲线C上，

∴++=++=(cos2θ+cos2(θ+)+cos2(θ+))+(sin2θ+sin2(θ+)+sin2(θ+))

=(++)+(++)

=+=．

题型：填空题

填空题

直线：y=k（x-）+5与椭圆：(0≤θ≤2π)恰有一个公共点，则k取值是______．

正确答案

椭圆：(0≤θ≤2π)化成标准方程为+=1

直线y=k（x-）+5恒过（，5）

而点（，5）在椭圆上且为上定点，

则直线：y=k（x-）+5与椭圆：(0≤θ≤2π)恰有一个公共点

即k=0，

故答案为0．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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