热门试卷

（1）C：+=1，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）

kAF2=-AF2：y=-(x-1)

即AF2：ρsinθ+ρcosθ=

即ρsin(θ+)=；

（2）由（1）kAF2=-，

∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，

所以l的参数方程为（t为参数）

y=(x+1)，代入椭圆方程+=1，得

代入椭圆C的方程中，得：13t2-12t-36=0

因为M、N在F1的异侧||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=

（1）圆锥曲线，化为普通方程得+=1，

所以焦点为F1（-1，0），F2（1，0），

∴直线AF2的斜率k==-

因此，经过点F1垂直于直线AF2的直线L的斜率k1=-=，直线L的倾斜角为30°

所以直线L的参数方程是，即（t为参数）．（6分）

（2）直线AF2的斜率k=-，倾斜角是120°，

设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，

则=，即ρsin（120°-θ）=sin60°，

化简得ρcosθ+ρsinθ=

所以直线AF2的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-=0．（10分）

∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，

∴直线的参数方程为（t为参数），①

由椭圆 （θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x2+4y2=4，②

把①代入②得：5t2+2t-6=0，

∵△=128＞0，

根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=．

（1）由题意可知：曲线C1的参数方程为 (θ是参数)，

因为曲线C1的直角坐标方程为：+=1．

∴把曲线C1上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，

则曲线C2在直角坐标系下的方程为：+=1，

即(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=1．

（2）将原极坐标方程ρcos(θ+)+=0化为：

ρcosθ-ρsinθ+2=0，

化成直角坐标方程为：x-y+2=0，

直线为 x-y+2=0圆心到直线的距离是d=＞1，

所以直线和圆相离．