椭圆的参数方程
共106题

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椭圆的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为______．

正确答案

曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

+y2=1；

曲线（t∈R）的普通方程为：

y2=x；

解方程组：

得：

∴它们的交点坐标为（1，）．

故答案为：（1，）．

题型：简答题

简答题

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．

（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；

（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．

（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范围．

（3）（选修4-5 不等式证明选讲）

已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，

（Ⅰ）求证：++≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

正确答案

（1）（Ⅰ）M==

∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”

∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”

∴M-1==

（Ⅱ）三角形ABC的面积S△ABC=×（3-1）×2=2，

由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即S△A1B1C1=2．

（2）（Ⅰ）曲线E的普通方程为x2+2y2=1

L的参数方程为（t为参数）

（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0

由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤

∴0≤sinα≤

（3）（Ⅰ）证明：由柯西不等式得(++)2≤(a+b+c)(1+1+1)

代入已知a+b+c=3，∴(++)2≤9++≤3

当且仅当a=b=c=1，取等号．

（Ⅱ）由a+b≥2得2+c≤3，若c=ab，则2+c≤3，(+3)(-1)≤0，

所以≤1，c≤1，当且仅当a=b=1时，c有最大值1．

题型：填空题

填空题

曲线+=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为______．

正确答案

设椭圆+=1上任意一点为P（3cosθ，2sinθ），点P（3cosθ，2sinθ）到直线x-2y+8=0距离为d，

则由点到直线间的距离公式得：

d==（tanφ=），

∴dmin=．

∴曲线+=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

椭圆（α是参数）的一个焦点到相应准线的距离为______．

正确答案

椭圆（α是参数）的标准方程为：+=1，

它的右焦点（4，0），右准线方程为：x=．

一个焦点到相应准线的距离为：-4=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为______．

正确答案

由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；

将曲线C1的参数方程化为普通方程为+=1．

∴消去y整理得：7x2+8x-8=0．

△＞0，∴此方程有两个不同的实根，

故C1与C2的交点个数为2．

故答案为2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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