椭圆的参数方程
共106题

· 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程
共106题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知椭圆E：，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d1，到右顶点A（a，0）的最大距离为d2，

（Ⅰ）若d1=3 ，d2=4 ，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设该椭圆上的点到上顶点B（0 ，b）的最大距离为d3，求证：。

正确答案

（Ⅰ）解：，

∴椭圆E的方程为；

（Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，

则点P到上顶点B（0，b）的距离为|PB|，

，

构造二次函数，

其对称轴方程为，

①当，即时，，

此时，

而，从而；

②当，即时，

，

此时；

综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，

所以椭圆上的点到上顶点的最大距离。

题型：填空题

填空题

不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．

正确答案

∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，

∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），

∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），

又抛物线的顶点在同一曲线上，

∴，消掉参数θ可得，+=1．

故答案为：+=1．

题型：简答题

简答题

已知曲线C：（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．

（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；

（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围．

正确答案

（1）曲线C即：+y2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），

则有 +y12①，+y22=1 ②，由①-②可得+y12-y22=0．

故AB的斜率kAB==-=-=-．（2分）

l的方程y-y0=（x-x0），令y=0，x=x0．（4分）

∵-2＜x0＜2，∴x∈（-，），即l在x轴上截距的取值范围为（-，）．（6分）

（2）设直线l的方程为y=k（x-1），AB的中点M（x0，y0）．由（1）可知kAB=-，∴k=．

∵M在直线l上，∴y0=（x0-1）．∵y0≠0，∴x0=．（8分）

∵M（x0，y0）在椭圆内部．∴+y02＜1，即+y02＜1．（10分）

故有-＜y0＜且y0≠0．再由 k===3y0．

可得-＜k＜且k≠0，即l的斜率k的取值范围为{k|-＜k＜且k≠0}．（12分）

题型：简答题

简答题

（选做题）已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为。

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。

正确答案

解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为

（2）设P（x0，y0），则为参数）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[-1，1]

∴t∈[32，52]。

题型：简答题

简答题

曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，

（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．

正确答案

解：（1）曲线C1：，

曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；

曲线C2：（x-1）2+（y+2）2=5，

曲线C2为圆心为（1，-2），半径为的圆。

（2）曲线C1：与x轴的交点坐标为(-4，0)和(4，0)，

因为m＞0，所以点P的坐标为(4，0)，

显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），

由曲线C2为圆心为（1，-2），半径为的圆得，解得，

所以切线l的方程为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的参数方程

扫码查看完整答案与解析