- 等差数列的通项公式
- 共2467题
在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．
（1）已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；
（2）若
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，
即
∴
（1）由数列{an}的前10项和为45，得
即90d+45d=45，故d=
故数列{an}的通项公式为
（2）
则数列{bn}的前n项和为Tn=
=
故数列{an}的公差d=1或d=-1．
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，
即
∴
（1）由数列{an}的前10项和为45，得
即90d+45d=45，故d=
故数列{an}的通项公式为
（2）
则数列{bn}的前n项和为Tn=
=
故数列{an}的公差d=1或d=-1．
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则
正确答案
解析
解：由a3、a5、a6成等差数列，得到2a5=a3+a6，
所以2a1q4=a1q2+a1q5，即2q2=1+q3，
可化为：（q-1）（q2-q-1）=0，又q≠1，
∴q2-q-1=0，解得：q=
因为等比数列{an}的各项都是正数，
所以q=
所以 
故答案为：
等差数列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15，则an=______．
正确答案
2n-1或-2n+7
解析
解：设此等差数列的公差为d，∵a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15，
∴
当d=2时，an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1；
当d=-2时，an=a2+（n-2）d=3-2（n-2）=7-2n．
故答案为2n-1或7-2n．
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则a5=______．
正确答案
-1
解析
解：a5=S5-S4=52-10×5-42+10×4=-1
故答案为-1
在等差数列{an}中，a3=7，a6=16，则a10=______．
正确答案
28
解析
解：由题意得公差d=
所以a10=a6+4d=16+12=28，
故答案为：28．
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