- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知等差数列{an}中，a2+a16=34，a8=12，则a10=______．
正确答案
22
解析
解：由等差数列的性质可得2a9=a2+a16=34，
同样可得2a9=a8+a10，即12+a10=34，
解得a10=24，
故答案为：24
在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意得，S17=S9，即 a10+a11+…+a17=
∴2a1+25d=0，
又a1=25，解得d=-2，
∴an=27-2n，
（2）由（1）得，
=-n2+26n=169-（n-13）2，
∴当n=13时，Sn最大，且Sn的最大值为169．
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意得，S17=S9，即 a10+a11+…+a17=
∴2a1+25d=0，
又a1=25，解得d=-2，
∴an=27-2n，
（2）由（1）得，
=-n2+26n=169-（n-13）2，
∴当n=13时，Sn最大，且Sn的最大值为169．
在a和b两数之间插入n个数，使他们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为______．
正确答案
解析
解：由题意可得等差数列a1=a，an+2=b，
设其公差为d，则有an+2=a1+（n+2-1）d
即b=a+（n+1）d，解得d=
故答案为：
设{an}是等差数列，若am=n，an=m，（m≠n），求am+n．
正确答案
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由已知，
得
∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．
解析
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由已知，
得
∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．
记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{Sn}也为等差数列．则a11=______．
正确答案
2
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=2，∴S1=2，S2=4+d，S3=6+3d，
∵数列{Sn}也为等差数列，
∴2S2=S1+S3，即2（4+d）=2+6+3d，
解得d=0，
∴a11=a1=2，
故答案为：2．
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