- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知数列{an}，a1=2，an=an-1+3，求{an}通项公式．
正确答案
解：数列{an}中a1=2，an=an-1+3，
∴an-an-1=3，即数列{an}为等差数列，
∴{an}的通项公式为an=2+3（n-1）=3n-1
解析
解：数列{an}中a1=2，an=an-1+3，
∴an-an-1=3，即数列{an}为等差数列，
∴{an}的通项公式为an=2+3（n-1）=3n-1
已知{an}是等差数列，bn=
正确答案
解：∵{an}是等差数列，bn=
∴
∴数列{bn}是等比数列，
∵b1•b2•b3=
设公比为q，则b1+b2+b3=
解得q=4或q=
当q=4时，b1=
可得d=-2，∴an=3-2（n-1）=5-2n；
当q=
可得d=2，∴an=-1+2（n-1）=2n-3
综上可得an=5-2n或an=2n-3
解析
解：∵{an}是等差数列，bn=
∴
∴数列{bn}是等比数列，
∵b1•b2•b3=
设公比为q，则b1+b2+b3=
解得q=4或q=
当q=4时，b1=
可得d=-2，∴an=3-2（n-1）=5-2n；
当q=
可得d=2，∴an=-1+2（n-1）=2n-3
综上可得an=5-2n或an=2n-3
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是______．
正确答案
0
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a9+a15+a17=0，∴4a1+40d=0，即a1+10d=a11=0．
∴
故答案为0．
己知数列{an}的前n项和为
（I）求a1，及数列{an}的通项公式；
（ II）数列{an}是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由．
正确答案
解：（I）当n=1时，
当n≥2时，由an=Sn-Sn-1=
∴数列{an}的通项公式为
（II）∵当n≥2时，an-an-1=
∴此数列{an}是公差为2的等差数列．
解析
解：（I）当n=1时，
当n≥2时，由an=Sn-Sn-1=
∴数列{an}的通项公式为
（II）∵当n≥2时，an-an-1=
∴此数列{an}是公差为2的等差数列．
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=32，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：设首项为a，公差为d
则
∴an=11+（n-1）×（-2）=-2n+13．
解析
解：设首项为a，公差为d
则
∴an=11+（n-1）×（-2）=-2n+13．
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