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题型:填空题
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填空题

已知{an}等差数列Sn为其前n项和.若,则a2=______

正确答案

3

解析

解:设等差数列{an}的公差为d,

则由S2=a3,得a1+a2=a3,又

,解得:

故答案为3.

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题型:简答题
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简答题

三个数成等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.

正确答案

解:设所求三个数为a-d,a,a+d,

根据题意得到方程组

由①得a=6.将a=6代入②,得d=±2.

当a=6,d=2时,所求三个数为4,6,8;

当a=6,d=-2时,所求三个数为8,6,4.

解析

解:设所求三个数为a-d,a,a+d,

根据题意得到方程组

由①得a=6.将a=6代入②,得d=±2.

当a=6,d=2时,所求三个数为4,6,8;

当a=6,d=-2时,所求三个数为8,6,4.

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题型:填空题
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填空题

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2,则an=______

正确答案

4n-2

解析

解:当n=1时,S1=2×12=2,

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,

又n=1时,a1=2,满足通项公式,

∴此数列为等差数列,其通项公式为an=4n-2,

故答案为:4n-2.

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题型:简答题
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简答题

设{bn}是递增的等差数列,已知b1+b2+b3=6,b1b2b3=,求等差数列{bn}的通项.

正确答案

解:设等差数列{bn}的公差是d,

因为b1+b2+b3=6,b1b2b3=

所以

解得

因为{bn}是递增的等差数列,

所以

所以bn=+(n-1)×=

解析

解:设等差数列{bn}的公差是d,

因为b1+b2+b3=6,b1b2b3=

所以

解得

因为{bn}是递增的等差数列,

所以

所以bn=+(n-1)×=

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题型:简答题
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简答题

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式.

正确答案

解:(1)设数列{an}的公差为d,

则a1+a2+a3=3a1+3d=12.

又a1=2,得d=2.

∴an=2n.

(2)当x=0时,bn=0,Sn=0,

当x≠0时,令Sn=b1+b2+…+bn

则由bn=anxn=2nxn,得

Sn=2x+4x2++(2n-2)xn-1+2nxn,①

xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②

当x≠1时,①式减去②式,得

(1-x)Sn=2(x+x2++xn)-2nxn+1

=-2nxn+1

∴Sn=-

当x=1时,Sn=2+4++2n=n(n+1).

综上可得,当x=1时,Sn=n(n+1);

当x≠1时,Sn=-

解析

解:(1)设数列{an}的公差为d,

则a1+a2+a3=3a1+3d=12.

又a1=2,得d=2.

∴an=2n.

(2)当x=0时,bn=0,Sn=0,

当x≠0时,令Sn=b1+b2+…+bn

则由bn=anxn=2nxn,得

Sn=2x+4x2++(2n-2)xn-1+2nxn,①

xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②

当x≠1时,①式减去②式,得

(1-x)Sn=2(x+x2++xn)-2nxn+1

=-2nxn+1

∴Sn=-

当x=1时,Sn=2+4++2n=n(n+1).

综上可得,当x=1时,Sn=n(n+1);

当x≠1时,Sn=-

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