- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知{an}等差数列Sn为其前n项和.若,则a2=______.
正确答案
3
解析
解:设等差数列{an}的公差为d,
则由S2=a3,得a1+a2=a3,又,
∴,解得:
.
∴.
故答案为3.
三个数成等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.
正确答案
解:设所求三个数为a-d,a,a+d,
根据题意得到方程组
,
由①得a=6.将a=6代入②,得d=±2.
当a=6,d=2时,所求三个数为4,6,8;
当a=6,d=-2时,所求三个数为8,6,4.
解析
解:设所求三个数为a-d,a,a+d,
根据题意得到方程组
,
由①得a=6.将a=6代入②,得d=±2.
当a=6,d=2时,所求三个数为4,6,8;
当a=6,d=-2时,所求三个数为8,6,4.
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2,则an=______.
正确答案
4n-2
解析
解:当n=1时,S1=2×12=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
又n=1时,a1=2,满足通项公式,
∴此数列为等差数列,其通项公式为an=4n-2,
故答案为:4n-2.
设{bn}是递增的等差数列,已知b1+b2+b3=6,b1b2b3=,求等差数列{bn}的通项.
正确答案
解:设等差数列{bn}的公差是d,
因为b1+b2+b3=6,b1b2b3=,
所以,
解得或
,
因为{bn}是递增的等差数列,
所以,
所以bn=+(n-1)×
=
.
解析
解:设等差数列{bn}的公差是d,
因为b1+b2+b3=6,b1b2b3=,
所以,
解得或
,
因为{bn}是递增的等差数列,
所以,
所以bn=+(n-1)×
=
.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式.
正确答案
解:(1)设数列{an}的公差为d,
则a1+a2+a3=3a1+3d=12.
又a1=2,得d=2.
∴an=2n.
(2)当x=0时,bn=0,Sn=0,
当x≠0时,令Sn=b1+b2+…+bn,
则由bn=anxn=2nxn,得
Sn=2x+4x2++(2n-2)xn-1+2nxn,①
xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②
当x≠1时,①式减去②式,得
(1-x)Sn=2(x+x2++xn)-2nxn+1
=-2nxn+1.
∴Sn=-
.
当x=1时,Sn=2+4++2n=n(n+1).
综上可得,当x=1时,Sn=n(n+1);
当x≠1时,Sn=-
.
解析
解:(1)设数列{an}的公差为d,
则a1+a2+a3=3a1+3d=12.
又a1=2,得d=2.
∴an=2n.
(2)当x=0时,bn=0,Sn=0,
当x≠0时,令Sn=b1+b2+…+bn,
则由bn=anxn=2nxn,得
Sn=2x+4x2++(2n-2)xn-1+2nxn,①
xSn=2x2+4x3++(2n-2)xn+2nxn+1.②
当x≠1时,①式减去②式,得
(1-x)Sn=2(x+x2++xn)-2nxn+1
=-2nxn+1.
∴Sn=-
.
当x=1时,Sn=2+4++2n=n(n+1).
综上可得,当x=1时,Sn=n(n+1);
当x≠1时,Sn=-
.
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