- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列
正确答案
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴an=2n+3．
（II）由bn+1-bn=an，∴bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N*）．
当n≥2时bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…（b2-b1）+b1
=an-1+an-2++a1+b1=（n-1）（n-1+4）+3
=n（n+2）
对b1=3也适合∴bn=n（n+2）（n∈N*）
∴
=
解析
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴an=2n+3．
（II）由bn+1-bn=an，∴bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N*）．
当n≥2时bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…（b2-b1）+b1
=an-1+an-2++a1+b1=（n-1）（n-1+4）+3
=n（n+2）
对b1=3也适合∴bn=n（n+2）（n∈N*）
∴
=
已知等差数列{an}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=______．
正确答案
11
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a4=12，3a2=a5，
∴2a1+5d=12，3（a1+d）=a1+4d，
联立解得a1=1，d=2，
∴a6=a1+5d=11
故答案为：11
等差数列{an}中，a1+3a6+a11=120，则2a7-a8=______．
正确答案
24
解析
解：因为数列{an}是等差数列，所以，a1+a11=2a6，
又a1+3a6+a11=120，所以5a6=120，a6=24．
又a6+a8=2a7，所以，2a7-a8=a6=24．
故答案为24．
在公式an=a1+（n-1）d中，已知a1=3，an=21，d=2，则n=______．
正确答案
10
解析
解：由题意得，an=a1+（n-1）d，
所以an=3+（n-1）×2=21，解得n=10，
故答案为：10．
判断数52，2k+7（k∈N+）是否是等差数列{an}：-5，-3，-1，1，…，中的项，若是，是第几项？
正确答案
解：由题意知，an=2n-7，
由2n-7=52，得n=29.5∉N*，
∴52不是数列中的项；
又由2n-7=2k+7，得n=k+7∈N*．
∴2k+7是等差数列{an}中的第k+7项．
解析
解：由题意知，an=2n-7，
由2n-7=52，得n=29.5∉N*，
∴52不是数列中的项；
又由2n-7=2k+7，得n=k+7∈N*．
∴2k+7是等差数列{an}中的第k+7项．
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