- 等差数列的通项公式
- 共2467题
在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）令bn=2an-10，证明：数列{bn}为等比数列．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，
得
∴an=12+2（n-1）=2n+10；
（2）证明：由（1），得
∴
∴数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．
解析
解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，
得
∴an=12+2（n-1）=2n+10；
（2）证明：由（1），得
∴
∴数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．
在等比数列{an}中，各项都是正数，且2a1，
正确答案
2
解析
解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
∵2a1，
∴2×
∵a1≠0，
∴q2-q-2=0，
解得q=2或q=-1（舍去）；
∴公比q=2．
故答案为：2．
（1）在等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn；
（2）在等比数列{an}中，
正确答案
解：（1）数列{an}是等差数列，
因此a1+a6=a3+a4=12，
由于a4=7∴a3=5，∴d=2
∴an=5+（n-3）•2=2n-1
又
（2）
由
所以
解析
解：（1）数列{an}是等差数列，
因此a1+a6=a3+a4=12，
由于a4=7∴a3=5，∴d=2
∴an=5+（n-3）•2=2n-1
又
（2）
由
所以
已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．
（1）若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log3an，求数列
正确答案
解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．
所以，由a4=a1q3得3q3=81，
解得q=3．
因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
d=
所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，
则bn=log33n=n，
因此有
解析
解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．
所以，由a4=a1q3得3q3=81，
解得q=3．
因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
d=
所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，
则bn=log33n=n，
因此有
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．则an=______．
正确答案
2n
解析
解：由等差数列的性质可得2a2=a1+a3=8，解得a2=4，
又a2+a4=12，所以a4=12-4=8，故数列的公差d=
故an=a2+（n-2）d=4+2（n-2）=2n，
故答案为：2n
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