- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知等差数列{an}的公差为d且a1=2．若当且仅当n=6时，该数列的前n项和Sn取到最大值，则d的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由题意可得 a6=2+5d＞0，且a7=2+6d＜0，解得-
故答案为 
公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于______．
正确答案
18
解析
解：由an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得
因为等差数列{an}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．
设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且S7=14a5，若am=0，则m=______．
正确答案
6
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S7=14a5，得7a4=14a5，
即a4=2a5，
a1+3d=2（a1+4d），
∴a1=-5d．
由am=a1+（m-1）d=-5d+（m-1）d=0，得m=6．
故答案为：6．
已知等差数列{an}的公差为d且a1=2．若当且仅当n=6时，该数列的前n项和Sn取到最大值，则d的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由题意可得 a6=2+5d＞0，且a7=2+6d＜0，解得-
故答案为 
公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于______．
正确答案
18
解析
解：由an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得
因为等差数列{an}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．
扫码查看完整答案与解析