- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
正确答案
解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
解析
解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（Ⅲ）从数列{an}中依次取出
正确答案
解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得
∴an=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：
当n≤9时，an＜0，
当n=10时，an=0，
当n≥11时，an＞0．
∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=
∴S9=S10=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）
=（21+22+23+…+2n）-20n=
=2n+1-20n-2…（12分）
解析
解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得
∴an=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：
当n≤9时，an＜0，
当n=10时，an=0，
当n≥11时，an＞0．
∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=
∴S9=S10=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）
=（21+22+23+…+2n）-20n=
=2n+1-20n-2…（12分）
将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______．
正确答案
n2-n+8
解析
解：由图可知，每一行的数构成以1为首项，以为公差的等差数列，
则第n-1行的最后一个数为
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为所有正偶数构成数列的第
而所有正偶数构成数列为以2为首项，以2为公差的等差数列，
则
所以，第n（n≥4）行从左向右的第4个数为n2-n+8．
故答案为n2-n+8．
已知四个数m，n，p，4，前三个数成等差数列，且和为9，并且4是n，p的等差中项，则
正确答案
解析
解：根据题意，得；
m+p=2n①，
m+n+p=9②，
n+p=2×4③；
由①、②、③组成方程组，
解得m=1，n=3，p=5；
∴
故答案为：
在等差数列{an}中，已知a2+a8=10，则a4+a5+a6=______．
正确答案
15
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=a2+a8=10=2a5，
∴a5=5．
则a4+a5+a6=3a5=15．
故答案为：15．
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