- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
an=
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则d=
∴通项公式an=2+
故答案为：an=2+
等差数列{an}中，a2=4，S6=42．
（1）求数列的通项公式an；
（2）设
正确答案
解：（1）设数列等差数列{an}的公差为d，
由题意得
（2）将an=2n代入得：
则T6=b1+b2+b3+…+b6
=
=1-
=
解析
解：（1）设数列等差数列{an}的公差为d，
由题意得
（2）将an=2n代入得：
则T6=b1+b2+b3+…+b6
=
=1-
=
已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．
正确答案
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
由题意可得
解方程组可得a1=2，d=2，
∴an=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），
∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴
∴（2k+2）2=6（k2+k），
化简可得k2-k-2=0，
解得k=2或k=-1，
∵k∈N*，∴k=2
解析
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
由题意可得
解方程组可得a1=2，d=2，
∴an=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），
∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴
∴（2k+2）2=6（k2+k），
化简可得k2-k-2=0，
解得k=2或k=-1，
∵k∈N*，∴k=2
（2015秋•河南月考）已知数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1-an=2“成立，则a10=______．
正确答案
19
解析
解：∵数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1-an=2成立，
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
∴a10=2×10-1=19．
故答案为：19．
（2013春•嘉兴校级期中）已知等差数列{an}，公差为d．
（1）若a1=
（2）若a1=-2，a6=12，求d．
正确答案
解：（1）等差数列{an}中，a1=
∴a8=a1+7d=
（2）等差数列{an}中，a1=-2，a6=12，
∴a6-a1=12-（-2）=14，
即5d=14，
∴d=
解析
解：（1）等差数列{an}中，a1=
∴a8=a1+7d=
（2）等差数列{an}中，a1=-2，a6=12，
∴a6-a1=12-（-2）=14，
即5d=14，
∴d=
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