- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足
正确答案
（1）解：∵a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an），
∴a2=2a1=2，
2a3=2（a1+a2）=6，a3=3，
3a4=2（a1+a2+a3）=12，a4=4；（3分）
（2）解：nan+1=2（a1+a2++an）①
（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②
①-②得nan+1-（n-1）an=2an，
即：nan+1=（n+1）an，
所以
所以an=n（n∈N*）；（8分）
（3）证明：①由（2）得：
所以数列{bn}是正项单调递增数列，（10分）
当n≥1，
所以
②1°当n=1时，
2°当n≥2时，
＞-
=
=
综上可知，bn＜1成立．（14分）
解析
（1）解：∵a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an），
∴a2=2a1=2，
2a3=2（a1+a2）=6，a3=3，
3a4=2（a1+a2+a3）=12，a4=4；（3分）
（2）解：nan+1=2（a1+a2++an）①
（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②
①-②得nan+1-（n-1）an=2an，
即：nan+1=（n+1）an，
所以
所以an=n（n∈N*）；（8分）
（3）证明：①由（2）得：
所以数列{bn}是正项单调递增数列，（10分）
当n≥1，
所以
②1°当n=1时，
2°当n≥2时，
＞-
=
=
综上可知，bn＜1成立．（14分）
数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n，则此数列的通项公式an=______．
正确答案
6n-2
解析
解：：（1）当n=1时，a1=S1=4．
当n≥2时，
an=sn-sn-1=3n2+n-3（n-1）2-（n-1）=6n-2
当n=1时，也符合上式，
∴an=6n-2
故答案为：6n-2
在等差数列{an}中，a3+a7=26，a1a9=25，求a11的值．
正确答案
解：由题意和等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=26，
又a1a9=25，∴a1，a9为方程x2-26x+25=0的实根，
解方程可得a1=1且a9=25，或a1=25且a9=1，
当a1=1且a9=25时，数列的公差d=
当a1=25且a9=1时，数列的公差d=-
解析
解：由题意和等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=26，
又a1a9=25，∴a1，a9为方程x2-26x+25=0的实根，
解方程可得a1=1且a9=25，或a1=25且a9=1，
当a1=1且a9=25时，数列的公差d=
当a1=25且a9=1时，数列的公差d=-
设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
正确答案
解析
解：∵f（x）=2x-cosx，
∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为
∴g（a1-
∴[f（a3）]2-a1a5=π2-
故答案为：
已知等差数列{an}满足a3=7，S6=48，则an=______．
正确答案
2n+1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，S6=48，
∴
则an=3+2（n-1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
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