- 等差数列的通项公式
- 共2467题
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．则an=______．
正确答案
2n
解析
解：由等差数列的性质可得2a2=a1+a3=8，解得a2=4，
又a2+a4=12，所以a4=12-4=8，故数列的公差d=
故an=a2+（n-2）d=4+2（n-2）=2n，
故答案为：2n
已知数列{an}满足：a1+
（1）求数列{an}的通项公式：
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．
正确答案
解：（1）∵a1+
∴当n=1时，a1=3，
当n≥2时，a1+
①-②可得
经验证，当n=1是上式也成立，
∴数列{an}的通项公式为：an=（2n+1）λn-1
（2）假设存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，
则（2s+1）242s-2=（2t+1）4t-1•（2r+1）4r-1，
同除以42s-2，可得（2s+1）2=（2t+1）（2r+1）4r+t-2s，
由奇偶性知r+t-2s=0，所以（2r+1）（2t+1）=（r+t+1）2，即（r-t）2=0．
这与r≠t矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列．
解析
解：（1）∵a1+
∴当n=1时，a1=3，
当n≥2时，a1+
①-②可得
经验证，当n=1是上式也成立，
∴数列{an}的通项公式为：an=（2n+1）λn-1
（2）假设存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，
则（2s+1）242s-2=（2t+1）4t-1•（2r+1）4r-1，
同除以42s-2，可得（2s+1）2=（2t+1）（2r+1）4r+t-2s，
由奇偶性知r+t-2s=0，所以（2r+1）（2t+1）=（r+t+1）2，即（r-t）2=0．
这与r≠t矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列．
已知数列{an}的前n项和
（1）求通项an；
（2）若
正确答案
解（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1．
又n=1时，2×1+1=3成立，所以
（2）
由
所以3.5≤n≤4.5，所以n=4，所以最小项为b4=-48．
解析
解（1）当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1．
又n=1时，2×1+1=3成立，所以
（2）
由
所以3.5≤n≤4.5，所以n=4，所以最小项为b4=-48．
若三角形的三个内角的度数成等差数列，则中间的角是______度．
正确答案
60
解析
解：设三角形的三个内角为A、B、C，中间的角为B，
因为三角形的三个内角的度数成等差数列，
所以A+C=2B，
又A+B+C=180°，则3B=180°，角B=60°．
故答案为：60．
已知a、b、c成等差数列，则函数y=2ax2+3bx+c与x轴交点的个数是______．
正确答案
1或2
解析
解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
∴△=（3b）2-4×2a×c=9b2-8ac
=9×
=
∴函数y=2ax2+3bx+c与x轴交点的个数为：1或2
故答案为：1或2
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