互斥事件、对立事件的概率
共37题

· 互斥事件、对立事件的概率

互斥事件、对立事件的概率
共37题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

给出下列命题：

①展开式中第4项为

②函数y=sinx(x∈[-π，π])图象与x轴围成的图形的面积

是

③若，且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P(ξ≥2)=0.2

其中真命题的个数为__ 。

正确答案

解析

略

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：简答题

简答题 · 10 分

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次。

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

==，

（2）由题意。

，，，，

。

的分布表为

的数学期望。

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

简答题 · 12 分

甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，→→算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）。

(1）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

（2）若记路线→→→中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列及。

正确答案

见解析。

解析

（1）记路段发生堵车事件为，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线

→→→中遇到堵车的概率为

……………………………………………………………………2分

同理：路线→→→中遇到堵车的概率为1－(··）=（小于） ………………………………………………………………………4分

路线→→→中遇到堵车的概率为（大于）

显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线→→→，可使得途中发生堵车事件的概率最小 …………6分

（2）路线→→→中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3。

，

所以的分布列为

…………………………………………………………9分

∴= ………………12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，在中可重复的依次取出三个数，则“以为边长恰好构成三角形”的概率是

正确答案

解析

略

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人。

（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；

（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件､互斥，且

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为

……………………5分

（2）可能的取值为0，1，2，3，

∴的分布列为

…………10分

∴的数学期望 …………………………12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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