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题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.如图,在平面直角坐标系中,O为正八边形的中心,.任取不同的两点,点P满足,则点P落在第一象限的概率是.

正确答案

解析

知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

16.设为两个随机事件,如果为互斥事件,那么(    ).

A是必然事件.

B是必然事件.

C是互斥事件.

D不是互斥事件.

正确答案

A

解析

为互斥事件知,由集合的知识知道。故选择A。

考查方向

本题主要考查事件间的关系,对立事件的概念等知识,意在考查考生对于概念的理解和知识间的联系。

解题思路

先利用集合间的关系找出其对立事件,后即可得到答案。

易错点

1.不会将为互斥事件转化为;2.不会集合的补集的性质导致出错。

知识点

随机事件的关系互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:

(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.用这五个数组成没有重复数字的三位数,假设每个三位数的取法都是等可能的。

(Ⅰ)求三位数是偶数或能被整除的数的概率;

(Ⅱ)若从这些三位偶数中任取二个数,用表示能被整除的三位偶数的个数,求的分布列和数学期望.

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.连续抛掷同一骰子两次,出现“点数之和为合数”的概率为__________.

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

宿州市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有三家社区医院,并且他们对三家社区医院的选择是等可能的且相互独立。

(1)求甲、乙两人都选择社区医院的概率;

(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(3)设4名参加保险人员中选择社区医院的人数为,求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A,那么

∴甲、乙两人都选择A社区医院概率为    

(2)设“甲、乙两人选择同一社区医院”为事件B,那么

∴甲、乙两人不选择同一社区医院的概率是

(3)依题意

的分布列为,即

知识点

互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

11.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其十位数比个位数大的概率是(   ).

正确答案

解析

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知识点

排列、组合及简单计数问题互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.(本题满分12分)

某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62  73  81  92  95  85  74  64  53  76

78  86  95  66  97  78  88  82  76  89

B地区:73  83  62  51  91  46  53  73  64  82

93  48  65  81  74  56  54  76  65  79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.

正确答案

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)将两地区用户对产品的满意度评分的个位数分别列与茎的两侧,并根据数字的集中或分散来判断平均值和方差的大小;

(Ⅱ)事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况:当B地区满意度等级为不满意时,A地区的满意度等级为满意或非常满意;当B地区满意度等级为满意时,A地区满意度等级为非常满意.再利用互斥事件和独立事件的概率来求解.

试题(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下

表示事件:“B地区用户满意度等级为满意”.

独立,独立,互斥,.

.

由所给数据得发生的概率分别为.故

,故.

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式茎叶图
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