热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

选修4-5:不等式选讲

设函数=

(1)证明:2;

(2)若,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2.所以f(x)≥2.

(2)f(x)=|3+1/a|+|3-a|。

当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a<

当0<a≤3时,f(3)=6-a+,f(3)<5得<a≤3

综上所诉,a的取值范围为(

知识点

利用导数求函数的极值
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

设函数f(x)=+lnx 则     (   )

Ax=为f(x)的极大值点

Bx=为f(x)的极小值点

Cx=2为 f(x)的极大值点

Dx=2为 f(x)的极小值点

正确答案

D

解析

知识点

利用导数求函数的极值
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数

(1)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;

(2)设,解关于x的方程

(3)设,证明:

正确答案

见解析

解析

(1)

,得舍去)。

时。;当时,

故当时,为增函数;当时,为减函数。

的极大值点,且

(2)方法一:原方程可化为

即为,且

①当时,,则,即

,此时,∵

此时方程仅有一解

②当时,,由,得

,则,方程有两解

时,则,方程有一解

,原方程无解。

方法二:原方程可化为

①当时,原方程有一解

②当时,原方程有二解

③当时,原方程有一解

④当时,原方程无解。

(3)由已知得

设数列的前n项和为,且

从而有,当时,

即对任意时,有,又因为,所以

,故原不等式成立。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数f(x)=axsinx-(a∈R),且在[0,]上的最大值为

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。

正确答案

(1) f(x)=xsinx-; (2)2

解析

(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),

对于任意x∈(0,),有sinx+xcosx>0。

当a=0时,,不合题意;

当a<0,x∈(0,)时,f′(x)<0,从而f(x)在(0,)内单调递减,

又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,故f(x)在[0,]上的最大值为,不合题意;

当a>0,x∈(0,)时,f′(x)>0,从而f(x)在(0,)内单调递增,又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,故f(x)在[0,]上的最大值为,即

解得a=1。

综上所述,得f(x)=xsinx-

(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点。

证明如下:

由(1)知,f(x)=xsinx,从而有f(0)=<0,

又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,

所以f(x)在(0,)内至少存在一个零点。

又由(1)知f(x)在[0,]上单调递增,故f(x)在(0,)内有且仅有一个零点。

当x∈[,π]时,令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx。

由g()=1>0,g(π)=-π<0,且g(x)在[,π]上的图象是连续不断的,故存在m∈(,π),使得g(m)=0。

由g′(x)=2cosx-xsinx,知x∈(,π)时,有g′(x)<0,

从而g(x)在(,π)内单调递减。

当x∈(,m)时,g(x)>g(m)=0,即f′(x)>0,从而f(x)在(,m)内单调递增,故当x∈[,m]时,,故f(x)在[,m]上无零点;

当x∈(m,π)时,有g(x)<g(m)=0,即f′(x)<0,从而f(x)在(m,π)内单调递减。

又f(m)>0,f(π)<0,且f(x)在[m,π]上的图象是连续不断的,从而f(x)在(m,π)内有且仅有一个零点。

综上所述,f(x)在(0,π)内有且只有两个零点

知识点

函数零点的判断和求解利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值
下一知识点 : 利用导数求函数的最值
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 利用导数求函数的极值

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题