热门试卷

解：，    --

∵函数在处的切线斜率为-3，∴，即

又得。

（1）函数在时有极值，所以，

解得，-

所以，

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

结合①可知

所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点。

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1。

（1），则，

令，得或，而在处有极大值，

∴或；综上：或。

（2）假设存在，即存在，使得

，

当时，又，故，则存在，使得

，

 当即时，得，；

 当即时，得，……6分

无解；综上：。

（3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这

5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，；所以

；

因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）

下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同

时成立.

若存在使得，

由，即，得

，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有   ①；

又由，即  ②；    联立①②式，可得；

而当时，没有5个不

同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。

（1）当时，，其定义域为（0，+）.

因为，

所以在（0，+）上单调递增，

所以函数不存在极值.

（2）函数的定义域为。

当时，

因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减.

当时，

当时，方程与方程有相同的实根.

①当时，>0，可得，，且

因为时，，所以在上单调递增；

因为时，，所以在上单调递减；

因为时，，所以在上单调递增；

②当时，，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.                                                              （9分）

综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.

（3）由存在一个，使得成立，

得，即.

令，等价于“当 时，”.

因为，且当时，，

所以在上单调递增，

故，因此.

（1）解：函数的定义域为，且.        ……………… 1分

.                           ……………… 3分

令，得，

当变化时，和的变化情况如下：

……………… 4分

故的单调减区间为，；单调增区间为。

所以当时，函数有极小值.                ……………… 5分

（2）解：结论：函数存在两个零点。

证明过程如下：

由题意，函数，

因为 ，

所以函数的定义域为.                                ……………… 6分

求导，得，     ………………7分

令，得，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为；单调增区间为，。

当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.                                                  ……………… 9分

因为函数在单调递增，且，

所以对于任意，.                        ……………… 10分

因为函数在单调递减，且，

所以对于任意，.                          ……………… 11分

因为函数在单调递增，且，，

所以函数在上仅存在一个，使得函数，  ………… 12分

故函数存在两个零点（即和）.                     ……………… 13分

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴