利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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填空题 · 20 分

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元。

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的.

正确答案

见解析。

解析

（1）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,)。

（2）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小。

知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值，（注：区间的长度为）

正确答案

（1）（2） m=2，n=3或，

解析

（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）

正确答案

解析

知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是

C与既不平行也不垂直

D位置关系不确定

正确答案

解析

略

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

设函数，，其中为实数。

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

（1）≤0在上恒成立，则≥，。

故：≥1。

，

若1≤≤e，则≥0在上恒成立，

此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；

若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足。

故的取值范围为：＞e。

（2）≥0在上恒成立，则≤ex，

。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

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